Giải bài 7 tr 80 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Cho tứ giác \(ABCD.\) Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh \(A\) và \(C\) bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh \(B\) và \(D.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\)
+) Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Lời giải chi tiết
Gọi \(\widehat {{A_1}},\;\widehat {{C_1}}\) là góc trong của tứ giác tại đỉnh \(A\) và \(C.\)
Gọi \({\widehat A_2},{\widehat C_2}\) là góc ngoài tại đỉnh \(A\) và \(C.\)
Ta có: \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {180^0}\) (\(2\) góc kề bù)
\(\Rightarrow {\widehat A_2} = {180^0} - {\widehat A_1}\)
\({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {180^0}\) (\(2\) góc kề bù)
\( \Rightarrow {\widehat C_2} = {180^0} - {\widehat C_1}\)
Suy ra:
\(\eqalign{
& {\widehat A_2} + {\widehat C_2} = {180^0} - {\widehat A_1} + {180^0} - {\widehat C_1} \cr
& = {360^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat C}_1}} \right) (1) \cr}\)
Trong tứ giác \(ABCD\) ta có:
\({\widehat A_1} + \widehat B + {\widehat C_1} + \widehat D = {360^0}\) (tổng các góc của tứ giác)
\(\Rightarrow \widehat B + \widehat D = {360^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat C}_1}} \right)(2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \({\widehat A_2} + {\widehat C_2} = \widehat B + \widehat D\)
-- Mod Toán 8 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Chứng minh rằng MI=IK=KN
bởi Nguyễn Thanh Trà
02/06/2018
cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD,CE. gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. gợi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. chứng minh rằng MI=IK=KN
vẽ hình giúp mình nha
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh I là trung điểm của AM
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ
03/01/2018
cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, E sao cho AD=DE=EB. gọi I là giao điểm của CD và AM. chứng minh I là trung điểm của AM
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác PQR
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
02/04/2018
Từ điểm M nằm trong tam giác ABC, kẻ tia Mx,My,Mz theo thứ tự vuông góc với BC,AC,AB. Trên tia Mx,My,Mz lần lượt lấy các điểm P,Q,R sao cho MP=BC,MQ=CA,MR=AB.Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác PQR.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tứ giác ABCD có AB=AD, góc B=90, góc A=60, góc D=135
a/Tính C và chứng minh BD=Bc
b/ từ A kẻ AE vuông góc CD. Tính các góc của tam giác AEC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tính các góc còn lại của đỉnh B biết góc A1=80 độ
bởi Cam Ngan
29/03/2019
Cho hình vẽ :
Biết góc A1 = 80 độ. Tính các góc taị đỉnh B
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB
bởi hoàng duy
23/02/2018
Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c. Đường thẳng CN cắt PB tại Q. Chứng minh BQ = 2PQ
d. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song BC cắt AB, AC
bởi Mai Đào
06/03/2018
Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Qua C kẻ đường thẳng song song với BN cắt các đường thẳng AB tại P. CHứng minh: AB2 = AM.AP
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB
bởi Lê Nguyễn Hạ Anh
18/01/2018
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC). M là trung điểm của BC. Lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
b) Lấy điểm E đối cứng với A qua đường thẳng BC. Chứng minh AE vuông góc với DE
c) Tứ giác BDCE là hình gì? vì sao
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giac ABC vuông tại A ( AB
bởi Naru to
06/01/2018
Cho tam giac ABC vuông tại A ( AB<AC với BC=6cm đường trung tuyến AM gọi Olà trung điểm của AC , N là điểm đối xứng với M qua O
Tính AM
Tứ giác AMCN là hình gì vì sao
với đk nào của tam giác ABC đểAMCN là hình vuông
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tứ giác ABCD có A = D = 90 ; CD = BC = 2AB
bởi Mai Hoa
28/04/2018
cho tứ giác ABCD có A = D = 90 ; CD = BC = 2AB . Tính góc ABC.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông góc tại A ( AB
bởi minh dương
30/05/2019
cho tam giác ABC vuông góc tại A ( AB<AC) đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua D // với AB cắt BC tại M và N
a, cm : tứ giác ABDM là hình thoi
b, cm : AM vuông góc DC
c, gọi I là trung điểm MC. CMR : HNI = 90
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC. M là trung điểm của BC
bởi hi hi
30/05/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với IK
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trên tia đối của HC lấy D sao cho HD=HM. Chứng minh E là trực tâm của tam giác DBH
bởi Van Tho
30/05/2019
H là trực tâm của tam giác ABC nhọn , M là trung điểm của BC. Qua H kẻ các đường vuông góc với HM cắt AB,AC tại E,F.
a) Trên tia đối của HC lấy D sao cho HD=HM. CMR: E là trực tâm của tam giác DBH
b) CMR: HE=HF
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
cho tam giác ABC vuông tại A. AD là phân giác góc A, B thuộc BD. gởi E,F tương ứng là hình chiếu vuông góc của D trên AB, ÁC. tứ giác AEDF là hình gì và vì sao
Theo dõi (0) 2 Trả lời
