OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1

Lý thuyết5 Trắc nghiệm

18 BT SGK

240 FAQ

Giải bài 10 tr 80 sách BT Toán lớp 8 Tập 1

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Trong ∆OAB, ta có:

OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác)          (1)

Trong ∆OCD ta có:

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c

Hay AC + BD > a + c  (*)

-Trong ∆OAD ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

-Trong ∆OBC ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: OA + OD + OB + OC > b + d

⇒ AC + BD > b + d (**)

Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d

\(⇒ AC + BD > {{a + b + c + d} \over 2}\)

-Trong ∆ABC ta có: AC < AB + BC =  a + b (bất đẳng thức tam giác)

-Trong ∆ADC ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2AC < a + b + c + d

\(AC < {{a + b + c + d} \over 2}\)   (5)

-Trong ∆ABD ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

-Trong ∆BCD ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2BD < a + b + c + d

\(BD < {{a + b + c + d} \over 2}\)   (6)

Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.1 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.2 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 1.3 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 8