Bài tập 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Biến đổi phân thức về thành biểu thức không chứa biến.

Lời giải chi tiết

a. \({{{x^2} - {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right)}}\)xác định khi \(\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right) \ne 0 \Rightarrow \left\{ {\matrix{  {x + y \ne 0}  \cr {6x - 6y \ne 0}  \cr } } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne  - y}  \cr{x - y \ne 0}  \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne  - y}  \cr{x \ne y}  \cr} } \right.\)

Điều kiện  

\({{{x^2} - {y^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {6x - 6y} \right)}} = {{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)6\left( {x - y} \right)}} = {1 \over 6}\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y

b. \({{2ax - 2x - 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}}\)xác định khi \(4ax + 6x + 9y + 6ay \ne 0\)

\( \Rightarrow 2x\left( {2a + 3} \right) + 3y\left( {2a + 3} \right) = \left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right) \ne 0\)

Vì \(a \ne  - {3 \over 2} \Rightarrow 2a + 3 \ne 0 \Rightarrow 2x + 3y \ne 0 \Rightarrow x \ne  - {3 \over 2}y\)

điều kiện : \(x \ne  - {3 \over 2}y\)với \(a \ne  - {3 \over 2}\)

\({{2ax - 2x - 3y + 3ay} \over {4ax + 6x + 9y + 6ay}} = {{2x\left( {a - 1} \right) + 3y\left( {a - 1} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right)}} = {{\left( {a - 1} \right)\left( {2x + 3y} \right)} \over {\left( {2a + 3} \right)\left( {2x + 3y} \right)}} = {{a - 1} \over {2a + 3}}\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, y

-- Mod Toán 8 HỌC247