Bài tập 17 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

- Tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta ABC\), đường phân giác \(AD\) ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow {{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}}=\dfrac{3}{4}\)

Ta có: 

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = \dfrac{3}{4}\)

\( \displaystyle  \Rightarrow  {{DB} \over {DB + DC}} = \dfrac{3}{{3 + 4}}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow {{DB} \over {BC}} = \dfrac{3}{7}\)

\( \displaystyle  \Rightarrow DB = \dfrac{3}{7}.BC = \dfrac{3}{7}.25 = {{75} \over 7}\) (cm)

Từ đó: \(DC=BC-BD\)\( \displaystyle =25- {{75} \over 7}={{100} \over 7}\) (cm)

b) Kẻ \(AH ⊥ BC\)

Ta có: \(\displaystyle  {S_{ABD}} = {1 \over 2}AH.BD;\) \(\displaystyle  {S_{ADC}} = {1 \over 2}AH.DC\)

\(\Rightarrow\displaystyle {{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {\displaystyle{{1 \over 2}AH.BD} \over {\displaystyle{1 \over 2}AH.DC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Mà \(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{15} \over {20}} = {3 \over 4}\) (chứng minh trên )

Vậy \(\displaystyle {{{S_{ABD}}} \over {{S_{ADC}}}} = {3 \over 4}\).

-- Mod Toán 8 HỌC247