Bài tập 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1

CMR: x - x² - 1 < 0 với mọi số thực x

tính

a/ (x+y)²-4x²

b/(x+y)³-(x-y)³

rút gọn biểu thức

a) (x-1)³ -(x-1)(x²+x+1)

b) (x-3)³ -(x-3)(x²+3x+9)+6(x+1)²

Tính

A= x³+3x³+3x với x=19

B= a³-3a²+1 với a= 101

a)53²+106.47+47²

Chứng minh rằng :

\(2^{2^{6n+2}}+3\) \(⋮19\) \(\left(n\ge0\right)\)

( Giải bằng phương pháp quy nạp )

Cảm ơn trước :))

1,Cho a + b = 1. TÍnh giá trị biểu thức A: a³ + b³ + 3a.b.(a² + b²)+6a² .b² .(a + b)

2,Rút gọn biểu thức sau:

(a + b + c)³- (b + c - a)³-(a + c - b)³ - (a + b - c)³

3,

Chứng minh rằng nếu p và p² + 8 là các sô nguyên tố thì p² +2 cũng là số nguyên tố

Cho a,b,c khác 0, thỏa mãn a+b+c=a.b.c và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\) .Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)

3.Tính

a,(2y-1)³

b,(3x²+2y)³

c,(\(\dfrac{1}{3}\)x-2)³

4.Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a,-x³+3x³-3x+1

b,64-48x+12x²-x³

Cho a+b = c. Chứng minh \(\dfrac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\dfrac{a+b}{a+c}\)

a) Cho a+b+c=0. chứng minh: a⁴+b⁴+c⁴=2(a²b²+b²c²+a²c²)

b) Nếu (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)² thì a/x=b/y=c/z

Helps, thanks

Cho a-b=7, Tính A=a².(a+1)-b².(b-1)+a.b-3.a.b.(a-b+1)

Tìm GTLN: M= =x^2 + 4x -5

Tìm GTNN: A= x^2- 6x + 12

B= 4x^2 + 4x +4

CMR : ( a - b )³ = - ( b - a ) ³

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng 1/a + 1/b + 1/c lớn hơn hoặc bằng 9

giá trị của biểu thức P= 10² - 9² + 8² -7²+...+2²-1

Chứng minh a² + b² + c² ​lớn hơn hoặc bằng ab+bc+ca với mọi số a,b,c

Tìm x,biết:

\(\left(x+3\right)^3-x\left(3x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-3x^2=42\)

Tìm gtnn của bt:

2x^2+4x+15

viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu :

(m-n)\(^6\) - 6(m-n)\(^4\) + 12(m-n)\(^2\) - 8

\(\dfrac{8}{27}\)a\(^3\) - \(\dfrac{8}{3}\)a\(^2\)b + 8b\(^2\)a - 8b\(^3\)

Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến :

A = (x+3)^3 + (x-3)(x^2+3x+9)-2x(x^2+3x+6)+16

Tính nhanh giá trị biểu thức :

a) x²+4y²-4xy tại x = 18, y = 4

b) (2x+1)²+(2x-1)²-2(1+2x)(1-2x) tại x = 100

a) Chứng minh rằng với giá trị bất kỳ của biến x, các đa thức sau đều dương

P(x)= x^2 -6x+10 Q(x)= (x-3)(x-5)+4

b) Chứng minh rằng không có giá trị nào của biến x để các đa thức sau dương

A(x)= 4x-5-x^2 B(x)= 24x-18-9x^2

tính nhanh

47.53

9^8.2^8-(18^4-1)(18^4+1)

Chứng minh rắng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x:

a/ x^2+x+1

b/ 2x^2+2x+1

c/ x^2+xy+y^2+1

d/x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15

Bài 3: cho a+b+c =1 và 1/a+1/b+1/c =0. Cm a^2+b^2+c^2=1

-5x^2+20x-49

1. Tìm Min S biết S = \(5x^2+8xy-5y^2-2y+2y\)

2. Tìm Min của biểu thức sau:

\(M=a^3 +b^3+ab\) (a+b=1)

3. Tìm Min của \(N\left(x\right)=x+\dfrac{1}{4x}\) cho x>0

Chứng minh giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x:

a) A=\(3\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2+2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(2x+3\right)^2-\left(5-20x\right)\)

b) B=\(-x\left(x +2\right)^2+\left(2x+1\right)^2+\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-1\)

Bài 2: cho a,b,c = 0. Cm : a^3+a^2.c- abc + b^2.c + b^3 =0

Tính: (3x⁴+x³+6x²-5): ( x²+1)

Tìm GTLN của các biểu thức sau :

a) -2x²-y²-2xy+4x+2y+5
b) 2x+12y+6z-x²-4y²-z²-18

tìm giá trị nhở nhất của biến

a,\(x^2+10x+27\)

b,\(x^2-12x+37\)

c, \(x^2+x+7\)

d,\(x^2+4xy-5y^2-8y-18\)

e,\(x^2+14x+y^2-2y+7\)

f,\(x^2+4xy+2y^2-22y+173\)

Rút gọn các biểu thức

A=(x+1)3-(x+3)^2(x+1)+4x^2+8

B=(x-2)(x^2+2x+4)-(x+1)^3+3(x-1)(x+1)

C=(x^4-5x+25)(x^2+5)-(2+x^2)^3+3(1+x^2)

các ban giúp mk vs nha

Phân tích đa thức thành nhân tử

\(x^3-10x^2+31x-3x\)

(x^2+1)^2-4x^2

Cho các số x,y,z là các số dương thỏa mãn:

(x+y) (y+z) (x+z) =8xyz.CMR x = y = z

tính

( x - 2 ) ( x² + 2x + 4 )

( x³ - 2 ) ( x⁶ + 2x³ + 4 )

\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)\)

Bài 1: Tính Nhanh
a): 1001^2
b)29,9 x 30,1
c) (31,8)^2-2 x 31,8 x 21,8 + (21,8)^2
Bài 2: Viết các đa thức sau thành tích:
a) x^3 + 8y^3

b)a^6-b^3

c)8y^3-125

d) 8z^3 + 27

Bài 3:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) x^2 - 20x + 101

b) 4a^2+ 4a+ 2

c) x^2- 4xy+ 5y^2 + 10x-22y + 28

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức :

a) P = \(x^2-2x+5\)

b) Q = \(2x^2-6x\)

c) M = \(x^2+y^2-x+6y+10\)

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức

a) A = 4x -\(x^2+3\)

b) B = \(x-x^2\)

c) N = 2x \(-2x^2-5\)

Với a,b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu \(4a^2+3ab-11b^2\) chia hết cho \(5\) thì \(a^4-b^4\) chia hết cho \(5\)

thực hiện phép tính :

a/(3x²-2y)³

b/(2x-1).(4x²+2x+1)

c/(5+3x)³

Rút gọn biểu thức

A) (x + y)² - (x - y)²

B) x² - 2x - 4y² - 4y

C) x²(x - 1) + 16(1 kì-x)

thực hiện phép tính:

a/(5x-y)²

b/(2x+y²)3

c/(x+\(\dfrac{1}{4}\))²

d/(\(\dfrac{2}{3}\)x²-\(\dfrac{1}{2}\)y)³