Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.

Nhận xét:

- Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho.

- Mẫu thức của hai phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.

Chú ý: Cho hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) thì:

- Ta có \(\frac{A}{B}=\frac{A.D}{B.D}\) và \(\frac{C}{D}=\frac{C.B}{D.B}\).

- Nếu D là một nhân tử của B (B = D . P với P là một đa thức) thì lấy mẫu thức chung là B. Khi đó, ta quy đồng mẫu thức:

\(\frac{C}{D}=\frac{C.P}{D.P}=\frac{C.P}{B}\) (giữ nguyên phân thức \(\frac{A}{B}\))

(Tương tự cho trường hợp B là một nhân tử của D).

- Nếu B và D có nhân tử chung là E (B = E . M, D = E . N với M và N là những đa thức) thì lấy mẫu thức chung là E . M . N. Khi đó, ta quy đồng mẫu thức:

\(\frac{A}{B}=\frac{A.N}{B.N}=\frac{A.N}{E.M.N}\) và \(\frac{C}{D}=\frac{C.M}{D.M}=\frac{C.M}{E.N.M}=\frac{C.M}{E.M.N}\)

- Phép cộng các phân thức cũng có tính chất giao hoán, kết hợp:

\(\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}\) và \(\left( \frac{A}{B}+\frac{C}{D} \right)+\frac{E}{F}=\frac{A}{B}+\left( \frac{C}{D}+\frac{E}{F} \right)\)

Nhờ tính chất kết hợp, trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta không cần đặt dấu ngoặc.

- Hai phân thức đối nhau khi tổng của chúng bằng 0. Phân thức đối của $\frac{A}{B}$ kí hiệu là $-\frac{A}{B}$. Tương tự như với phân số, ta có tính chất:

\(-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}\)

- Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối:

\(\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{A}{B}+\left( -\frac{C}{D} \right)\)

Bài 1.Tính các phép cộng, trừ phân thức sau?

a) $\frac{2\text{x}+1}{x+y}+\frac{2y+1}{y+x}$

b) $\frac{{\left(x-xy\right)}^2}{x^{2}y}-\frac{{\left(x+xy\right)}^2}{x^{2}y}$

c) $\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a^2+2\text{a}+1}$

d) $\frac{5\text{x}-1}{x-5}+\frac{2\text{x}+3}{5-x}-\frac{x}{x-5}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\frac{2\text{x}+1}{x+y}+\frac{2y+1}{y+x}$

$=\frac{2\text{x}+1}{x+y}+\frac{2y+1}{x+y}$

$=\frac{2\text{x}+1+2y+1}{x+y}$

$=\frac{2\text{x}+2y+2}{x+y}$

b) Ta có:

\(\begin{align}&\frac{{{(x-xy)}^{2}}}{{{x}^{2}}y}-\frac{{{(x+xy)}^{2}}}{{{x}^{2}}y} \\ & =\frac{{{(x-xy)}^{2}}-{{(x+xy)}^{2}}}{{{x}^{2}}y} \\ & =\frac{(x-xy-x-xy)(x-xy+x+xy)}{{{x}^{2}}y} \\& =\frac{-2xy.2x}{{{x}^{2}}y} =\frac{-4{{x}^{2}}y}{{{x}^{2}}y} =-4 \\ \end{align}\)

c) Ta có:

\(\begin{align} & \frac{1}{a+1}-\frac{1}{{{a}^{2}}+2a+1} \\ & =\frac{1}{a+1}-\frac{1}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}} \\ & =\frac{a+1}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}} \\ & =\frac{a+1-1}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}} =\frac{a}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}} \\ \end{align}\)

d) Ta có:

\(\begin{align} & \frac{5x-1}{x-5}+\frac{2x+3}{5-x}-\frac{x}{x-5} \\ & =\frac{5x-1}{x-5}-\frac{2x+3}{x-5}-\frac{x}{x-5} \\ & =\frac{5x-1-(2x+3)-x}{x-5} \\ & =\frac{4x-1-2x-3}{x-5}=\frac{2x-4}{x-5} \\ \end{align}\)

Bài 2. Hai ô tô cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 300 km, biết vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h), vận tốc ô tô thứ nhất là y (km/h) (x > y). Nếu xuất phát cùng lúc thì ô tô nào đến trước và đến trước bao nhiêu giờ?

Hướng dẫn giải

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là $\frac{300}{x}$ (giờ)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là $\frac{300}{y}$ (giờ)

Vì x > y nên $\frac{300}{x}<\frac{300}{y}$

Suy ra ô tô thứ nhất sẽ đến B trước ô tô thứ hai.

Thời gian ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là:

\(\frac{300}{y}-\frac{300}{x}=\frac{300x-300y}{xy}=\frac{300(x-y)}{xy}\)

Vậy ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai và đến trước \(\frac{300(x-y)}{xy}\) giờ.

Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau: 

- Thực hiện phép cộng và phép trừ phân thức đại số.

- Vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng phân thức và quy tắc dấu ngoặc của phân thức trong tính toán.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Với B ≠ 0, kết quả phép cộng AB+CB là?

  • A. $\frac{\mathrm{A}.\mathrm{C}}{\mathrm{B}}$
  • B. $\frac{\mathrm{A}+\mathrm{C}}{\mathrm{B}}$
  • C. $\frac{\mathrm{A}+\mathrm{C}}{{\mathrm{B}}^2}$
  • D. $\frac{\mathrm{A}+\mathrm{C}}{2\mathrm{B}}$

• Câu 2:

  Phân thức đối của phân thức \(\frac{3}{x+1}\) là?

  • A. $\frac{-3}{\mathrm{x}+1}$
  • B. $\frac{\mathrm{x}+1}{3}$
  • C. $\frac{-3}{-\mathrm{x}-1}$
  • D. $\frac{-3}{\mathrm{x}-1}$

• Câu 3:

  Kết quả của tổng xxy-y2+2x-yxy-x2  là?

  • A. $\frac{-\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{xy}}$
  • B. $\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\mathrm{x}}$
  • C. $\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\mathrm{y}}$
  • D. $\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\mathrm{xy}}$

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Khởi động trang 31 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 1 trang 31 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 1 trang 32 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Khám phá 2 trang 32 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 2 trang 34 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Thực hành 3 trang 34 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 34 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 2 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 3 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 4 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Bài 5 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!