Trong bài học này chúng ta sẽ làm quen với Hằng đẳng thức đáng nhớ. Sau khi học xong, các em sẽ nhận biết được bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và thực hiện tính các bài toán về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là kiến thức nền tảng quan trọng rất cần thiết cho các phần tiếp theo
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Bình phương của một tổng, một hiệu
- Hai biểu thức (đại số) A và B có giá trị bằng nhau với bất kì giá trị nào của các biến thì ta nói hai biểu thức A và B bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau.
- Ta viết A = B, là một đồng nhất thức hoặc hằng đẳng thức.
Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
|
- Hằng đẳng thức Bình phương của một tổng: \({{\left( A+B \right)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}}\) - Hằng đẳng thức Bình phương của một hiệu: \({{\left( A-B \right)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}}\) |
1.2. Hiệu của hai bình phương
Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
|
- Hằng đẳng thức Hiệu của hai bình phương: \({{A}^{2}}-{{B}^{2}}=(A+B)(A-B)\) |
1.3. Lập phương của một tổng, một hiệu
Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
|
- Hằng đẳng thức Lập phương của một tổng: \({{\left( A+B \right)}^{3}}={{A}^{3}}+3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}}\) - Hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu: \({{\left( A-B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}}\) |
1.4. Tổng và hiệu của hai lập phương
Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
|
- Hằng đẳng thức Tổng của hai lập phương: \({{A}^{3}}+{{B}^{3}}=(A+B)\left( {{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}} \right)\) - Hằng đẳng thức Hiệu của hai lập phương: \({{A}^{3}}-{{B}^{3}}=(A-B)\left( {{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}} \right)\) |
Bài tập minh họa
Viết các biểu thức sau thành đa thức?
a) (3x + 7y)2;
b) (x – 5y)2;
c) (x – 3y)(x + 3y);
d) (2a – b)(4a2 + 2ab + b2);
e) (a – 2)(a2 + 4)(a + 2);
f) (a + 5b)(a2 + 5ab + 25b2);
g) (–x + y)3;
h) (–x – xy)3.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
(3x + 7y)2
= (3x)2 + 2 . 3x . 7y + (7y)2
= 9x2 + 42xy + 49y2
b) Ta có:
(x – 5y)2
= x2 – 2 . x . 5 y + (5y)2
= x2 – 10xy + 25y2
c) Ta có:
(x – 3y)(x + 3y)
= x2 – (3y)2
= x2 – 9y2
d) Ta có:
(2a – b)(4a2 + 2ab + b2)
= (2a – b)[(2a)2 + 2a . b + b2]
= (2a – b)3
e) Ta có:
(a – 2)(a2 + 4)(a + 2)
= [(a – 2)(a + 2)](a2 + 4)
= (a2 – 4)(a2 + 4)
= (a2)2 – 42
= a4 – 16
f) Ta có:
(a + 5b)(a2 + 5ab + 25b2)
= (a + 5b)[a2 + a . 5b + (5b)2]
= (a + 5b)3
g) Ta có:
(–x + y)3
= (–x)3 + 3.(–x)2y + 3(–x).y2 + y3
= –x3 + 3x2y – 3xy2 + y3
h) Ta có:
(–x – xy)3
= (–x)3 – 3.(–x)2xy + 3.(–x).(xy)2 – (xy)3
= –x3 – 3x3y – 3x3y2 – x3y3
3. Luyện tập Bài 3 Chương 1 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Qua bài học này, các em sẽ:
- Nhận biết và mô tả được bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ này để tính nhanh, rút gọn biểu thức.
3.1 Trắc nghiệm Bài 3 Chương 1 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \({\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{2AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\)
- B. \({\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\)
- C. \({\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{2AB }} - {\rm{ }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\)
- D. \({\left( {{\rm{A}} - {\rm{B}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{A}}^{\rm{2}}} - {\rm{AB + }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}\)
-
- A. \({\left( {2x + 1} \right)^2}\)
- B. \({\left( {2x - 1} \right)^2}\)
- C. \({\left( {4x - 1} \right)^2}\)
- D. \(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
-
- A. P = 1
- B. P = – 15x + 1
- C. P = – 1
- D. P = 15x + 1
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 3 Chương 1 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 18 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Khám phá 1 trang 18 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Thực hành 1 trang 19 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Thực hành 2 trang 19 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Thực hành 3 trang 19 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 19 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Khám phá 2 trang 20 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Thực hành 4 trang 20 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Thực hành 5 trang 20 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 20 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Khám phá 3 trang 20 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Thực hành 6 trang 21 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Thực hành 7 trang 21 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Thực hành 8 trang 21 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Vận dụng 4 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Bài 1 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Bài 2 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Bài 3 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Bài 4 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Bài 5 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Bài 6 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Bài 7 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Bài 8 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
Bài 10 trang 22 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 1 - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 1 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
