Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Hãy tính nhanh:

65² – 35² = ?

102 . 98 = ?

Bạn nữ: “Đáp số là 3 000 và 9 996”.

Bạn nam: “Trời! Bạn làm thế nào mà nhanh vậy?”

a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

An: S = (a + b)².

Mai: S = a² + b² + ab + ba.

Bình: S = a² + 2ab + b².

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.

c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức (a − b)² thành biểu thức nào?

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (3x + 1)²;

b) (4x + 5y)²;

c) ${\left(5x-\frac{1}{2}\right)}^2$;

d) (–x + 2y²)².

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a² + 10ab + 25b²;

b) 1 + 9a² – 6a.

Tính nhanh:

a) 52²;

b) 98².

a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.

b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là x (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.

a) Từ Hình 3a, người ta cắt ghép tạo thành Hình 3b. Viết hai biểu thức khác nhau, mỗi biểu thức biểu thị diện tích (phần tô màu) của một trong hai hình bên.

b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức, biến đổi biểu thức (a + b)(a – b) thành một đa thức thu gọn. Từ đó, có kết luận gì về diện tích của hai hình bên?

Thực hiện các phép nhân:

a) (4 – x)(4 + x);

b) (2y + 7z)(2y – 7z);

c) (x + 2y²)(x – 2y²).

Tính nhanh:

a) 82 . 78;

b) 87 . 93;

c) 125² – 25².

Giải đáp câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 18).

Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:

(a + b)³ = (a + b)(a + b)²

= (a + b)(…)

= …

(a – b)³ = (a – b)(a – b)²

= (a – b)(…)

= …

Tính:

a) (x + 2y)³;

b) (3y – 1)³.

Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) 8y³ + 1;

b) y³ – 8.

Tính:

a) (x + 1)(x² – x + 1);

b) $\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+1+\frac{1}{4}\right)$.

Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức?

Tính:

a) (3x + 4)²;

b) (5x – y)²;

c) ${\left(xy-\frac{1}{2}y\right)}^2$.

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² + 2x + 1;

b) 9 – 24x + 16x²;

c) 4x² + $\frac{1}{4}$ + 2x.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (3x – 5)(3x + 5);

b) (x – 2y)(x + 2y);

c) $\left(-x-\frac{1}{2}y\right)\left(-x+\frac{1}{2}y\right)$.

a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức.

b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x − 2 dưới dạng đa thức.

Tính nhanh:

a) 38 . 42;

b) 102²;

c) 198²;

d) 75² – 25².

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (2x – 3)³;

b) (a + 3b)³;

c) (xy –1)³.

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 5)(a² + 5a + 25);

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²).

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (a – 1)(a + 1)(a² + 1);

b) (xy + 1)² – (xy – 1)².

a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x − y)².

b) Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính (x + y)².

c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x³ + y³.

d) Cho x – y = 3 và xy = 40. Tính x³ – y³.

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?

b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?