HOC247 xin gửi đến các em học sinh một bài giảng đến từ sách Toán 8 Kết nối tri thức với nội dung về Phép cộng phép trừ phân thức đại số. Bài này cung cấp cho chúng ta một số quy tắc của phép cộng trừ các phân thức đại số mà các em có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Hy vọng rằng thông qua bài giảng này, các em sẽ có kết quả học tập tốt và đạt được thành tích cao trong học tập.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Cộng hai phân thức cùng mẫu
|
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: \(\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{M}\) |
Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn.
Ví dụ 1:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
1.2. Cộng hai phân thức khác mẫu
|
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. |
1.3. Trừ hai phân thức
|
Quy tắc: - Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức. - Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. |
Chú ý: Cũng như phép trừ phân số, ta có thể chuyển phép trừ phân thức thành phép cộng phân thức như sau: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \frac{{ - C}}{D}\)
1.4. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số
a. Cách cộng, trừ nhiều phân thức
| Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó. |
Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}; \left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right)\)
Trong đó \(\frac{A}{B};\frac{C}{D};\frac{E}{F}\) là các phân thức bất kì.
Ví dụ 2:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x + y}} + \frac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{y}{{x + y}} \\= \frac{{x(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}} + \frac{{2xy}}{{(x + y)(x - y)}} - \frac{{y(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}}\\ = \frac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}} \\= \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\end{array}\)
b. Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc
|
- Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng. - Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-“ thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc. |
Bài tập minh họa
Em hãy cộng các phân thức sau: \(\dfrac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}}\) + \(\dfrac{1 }{ {\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\) + \(\dfrac{1}{ {\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\)
Phương pháp giải:
Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}\)\(\,=\dfrac{AD+BC}{BD}\)
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{1 \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + {1 \over {\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\) + \(\displaystyle {1 \over {\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{z - x} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} \)\(\displaystyle + {{x - y} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\)\(\displaystyle + {{y - z} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\)\(\displaystyle = {{z - x + x - y + y - z} \over {\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = 0 \)
3. Luyện tập Bài 23 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Thực hiện phép cộng và phép trừ phân thức đại số.
- Vận dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng phân thức và quy tắc dấu ngoặc của phân thức trong tính toán.
3.1. Trắc nghiệm Bài 23 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 23 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 23 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 23 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 15 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 15 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 5 trang 16 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 6 trang 17 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 4 trang 18 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 5 trang 18 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.20 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.21 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.22 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.23 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.24 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.25 trang 19 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài tập 6.15 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.16 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.17 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.18 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.19 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.20 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.21 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.22 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.23 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.24 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.25 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.26 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 23 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
