Mời các em cùng tham khảo nội dung bài học Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Với bài học này, các em sẽ biết được tính chất cơ bản của phân thức đại số, cách rút gọn phân thức và cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Đây là một bài toán căn bản giúp các em học tốt các phần tiếp theo. Chúc các em học tập thật tốt!
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Tính chất cơ bản của phân thức
|
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: \(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức không). - Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: \(\frac{{A:N}}{{B:N}} = \frac{A}{B}\) (N là nhân tử chung). |
Ví dụ 1: Biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\).
Hướng dẫn giải:
Ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó:
\(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} = \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)
1.2. Vận dụng
a. Rút gọn phân thức
|
- Cách rút gọn một phân thức: Rút gọn một phân thức là biến đổi phân thức đó thành một phân thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn. - Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung; + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. |
b. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
|
- Cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: + Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho. - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau: + Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung; + Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC của mẫu thức đó; + Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. |
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + x}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - x}}\).
Hướng dẫn giải
MTC là: \(x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\). Ta có:
\(\left[ {x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)} \right]:\left[ {x(x + 1)} \right] = x - 1;\\\left[ {x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)} \right]:\left[ {x(x - 1)} \right] = x + 1\)
Khi đó: \(\frac{1}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x(x + 1)}} = \frac{{x - 1}}{{x(x + 1)(x - 1)}};\\\frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{1}{{x(x - 1)}} = \frac{{x + 1}}{{x(x - 1)(x + 1)}}\)
Bài tập minh họa
Cho hai phân thức \(\displaystyle {A \over B}\) và \(\displaystyle {C \over D}\). CMR có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng \(\displaystyle {{A'} \over E}\) và \(\displaystyle{{C'} \over E}\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle{{A'} \over E} = {A \over B}\) và \(\displaystyle{{C'} \over E} = {C \over D}\).
Phương pháp giải
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))
Lời giải chi tiết
Với hai phân thức \(\displaystyle {A \over B}\) và \(\displaystyle {C \over D}\) ta có được hai phân thức cùng mẫu \(\displaystyle {{A.D} \over {B.D}}\) và \(\displaystyle {{C.B} \over {B.D}}\) (thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle {{A.D} \over {B.D}}={A \over B}\); \(\displaystyle {{C.B} \over {B.D}}={C \over D}\))
Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức \(M ≠ 0\) bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu \(\displaystyle {{A.D.M} \over {B.D.M}}\) và \(\displaystyle {{C.B.M} \over {B.D.M}}\) và lần lượt bằng hai phân thức \(\displaystyle {A \over B}\) và \(\displaystyle {C \over D}\)
Ta đặt \(B.D.M = E; A.D.M = A’;\)\(\, C.B.M = C’\)
\( \displaystyle \Rightarrow {{A'} \over E} = {A \over {B}};\;{{C'} \over E} = {C \over D}\).
Vì có vô số đa thức \(M ≠ 0\) nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.
3. Luyện tập Bài 22 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Mô tả tính chất cơ bản của phân thức đại số.
- Rút gọn phân thức đại số.
- Biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức trong trường hợp thuận lợi.
3.1. Trắc nghiệm Bài 22 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 22 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 22 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 22 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 8 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 1 trang 8 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 8 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 9 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 9 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 4 trang 9 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 3 trang 10 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Tranh luận trang 10 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 10 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 6 trang 10 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 7 trang 10 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 8 trang 10 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 4 trang 11 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Tranh luận trang 11 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.7 trang 11 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.8 trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.9 trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.10 trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.11 trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.14 trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài tập 6.6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.8 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.9 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.10 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 22 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
