HOC247 xin gửi đến các em học sinh một bài giảng đến từ sách Toán 8 Kết nối tri thức với nội dung về Phép nhân và phép chia phân thức đại số. Bài này cung cấp cho chúng ta một số quy tắc của phép nhân chia các phân thức đại số mà các em có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Hy vọng rằng thông qua bài giảng này, các em sẽ có kết quả học tập tốt và đạt được thành tích cao trong học tập.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Nhân hai phân thức
a. Quy tắc nhân hai phân thức
|
Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau. \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\) |
Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.
b. Tính chất của phép nhân phân thức
|
- Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\) - Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{F} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{F}} \right)\) - Tính chất phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{F}\) |
Ví dụ 1:
\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)
1.2. Chia hai phân thức
|
Quy tắc: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\). |
Nhận xét: \(\frac{C}{D}.\frac{D}{C} = 1.\) Ta nói \(\frac{D}{C}\) là phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\).
Ví dụ 2:
1)
\(\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} \\= \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} \\= \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} \\= \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\)
2)
\(\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} \\= \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} \\= \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} \\= \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} \\= \frac{1}{{x{y^2}}}\)
Bài tập minh họa
Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung) :
\(\displaystyle{{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\)
Phương pháp giải:
- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
+ Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Lời giải chi tiết:
\(\displaystyle{{x + 3} \over {{x^2} - 4}}.{{8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \over {9x + 27}}\) \(\displaystyle = {{\left( {x + 3} \right)\left( {8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right).9\left( {x + 3} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{{2^3} - {{3.2}^2}.x + 3.2{x^2} - {x^3}} \over {9\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \) \(\displaystyle = {{{{\left( {2 - x} \right)}^3}} \over { - 9\left( {x + 2} \right)\left( {2 - x} \right)}} = - {{{{\left( {2 - x} \right)}^2}} \over {9\left( {x + 2} \right)}}\)
3. Luyện tập Bài 24 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Thực hiện phép nhân và phép chia hai phân thức đại số.
- Vận dụng tính chất của phép nhân phân thức trong tính toán.
3.1. Trắc nghiệm Bài 24 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 24 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 20 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 20 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Luyện tập 2 trang 21 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Thử thách nhỏ trang 21 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 22 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.26 trang 22 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.27 trang 22 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.28 trang 22 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài 6.30 trang 22 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT
Bài tập 6.27 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.28 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.29 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.30 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.31 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.32 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 6.33 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
4. Hỏi đáp Bài 24 Toán 8 Tập 1 - Kết nối tri thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
