Toán 8 Kết nối tri thức Bài 12: Hình bình hành

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AB // CD và AD // BC.

Nhận xét: Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì thì bù nhau.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.

Hướng dẫn giải

Ta có:

AB // MN suy ra MN // AP (1)

MP // AC suy ra MP // AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ANMP là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo của hình bình hành ANMP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà I là trung điểm của đường chéo NP nên I cũng là trung điểm của đường chéo AM.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên $CH\perp AB$ mà $AB\perp BD$ (giả thiết)

Suy ra CH // BD (1)

Tương tự ta có $BH\perp AC$ mà $AC\perp CD$ (giả thiết)

Suy ra BH // CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

- Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD và AC.

Lại có: AB // CD nên $\widehat{OCN}=\widehat{OAM}$ (hai góc so le trong)

- Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OCN$ có:

$\widehat{OCN}=\widehat{OAM}$(chứng minh trên)

OA = OC (O là trung điểm AC)

$\widehat{AOM}=\widehat{CON}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta OAM=\Delta OCN$ (góc - cạnh - góc)

Suy ra OM = ON hay O là trung điểm MN.

- Xét tứ giác MBND có hai đường chéo MN và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, suy ra tứ giác MBND là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Qua bài học này, các em cần hoàn thành một số mục tiêu như sau: 

- Mô tả khái niệm hình bình hành.

- Giải thích các tính chất của hình bình hành

- Nhận biết dấu hiệu để một tứ giác là hình bình hành.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 12 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Hãy chọn câu sai trong các câu sau?

  • A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
  • B. Hình bình hành có hai góc đối bằng nhau.
  • C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
  • D. Hai bình hành có hai cặp cạnh đối song song.

• Câu 2:

  Hãy chọn câu sai trong các câu sau?

  • A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
  • B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.
  • C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
  • D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

• Câu 3:

   Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … thì tứ giác đó là hình bình hành”?

  • A. Bằng nhau
  • B. Cắt nhau
  • C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
  • D. Song song

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé! 

Mở đầu trang 57 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 1 trang 57 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Thực hành 1 trang 58 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 2 trang 58 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Hoạt động 3 trang 58 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 1 trang 58 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Tranh luận trang 59 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Câu hỏi trang 59 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 2 trang 60 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Thực hành 2 trang 60 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Câu hỏi trang 60 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Luyện tập 3 trang 61 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Vận dụng trang 61 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.13 trang 61 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.14 trang 61 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.15 trang 61 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.16 trang 61 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.17 trang 61 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài 3.18 trang 61 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Bài tập 3.12 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.13 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.14 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.15 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.16 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.17 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.18 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 3.19 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!