Luyện tập 2 trang 60 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Do AB > BC nên E nằm giữa A và B; F nằm giữa D và C.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BE // DF.

Vì DE là tia phân giác của $\widehat{ADC}$ nên ${\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ .

Mà ${\hat{D}}_1={\hat{E}}_1$ (BE // DF, hai góc so le trong) nên ${\hat{D}}_2={\hat{E}}_1$ .

Suy ra tam giác ADE cân tại A.

Tương tự ta cũng chứng minh được: tam giác BCF cân tại C.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC; $\hat{A}=\hat{C};\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ .

Vì AE là tia phân giác $\widehat{ADC}$ ; BF là tia phân giác $\widehat{ABC}$ nên

${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2=\frac{1}{2}\widehat{ABC};{\hat{D}}_1={\hat{D}}_2=\frac{1}{2}\widehat{ADC}$ mà $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ .

Do đó ${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2={\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ .

Xét ∆ADE và ∆CBF có:

$\hat{A}=\hat{C}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên);

${\hat{D}}_2={\hat{B}}_2$ (chứng minh trên).

Do đó ∆ADE = ∆CBF (g.c.g).

b) Vì ${\hat{B}}_1={\hat{B}}_2={\hat{D}}_1={\hat{D}}_2$ mà ${\hat{B}}_2={\hat{F}}_1$ (vì tam giác BCF cân tại C)

Suy ra ${\hat{D}}_1={\hat{F}}_1$ (hai góc đồng vị).

Do đó DE // BF.

Tứ giác BEDF có:

BE // DF (chứng minh trên);

DE // BF (chứng minh trên).

Do đó, tứ giác BEDF là hình bình hành.

-- Mod Toán 8 HỌC247