Bài tập 3.12 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB.

a) Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng;

b) Chứng minh B là trung điểm của AC;

c) Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNCA là một hình thang cân?

d) Lấy điểm D để tứ giác MNDC là hình bình hành. Hỏi tam giác MAB thoả mãn điều kiện gì để MNDA là một hình thang cân?

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 3.12

Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng

a) Do MNBA và MNCB là hình bình hành

Suy ra AB // MN, BC // MN nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng AB và BC trùng nhau

Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

b) Do MNBA và MNCB là hình bình hành

Suy ra AB = MN, BC = MN

Mà A, B, C thẳng hàng nên B là trung điểm của AC.

c) Do MNCB là hình bình hành nên NC // MB, từ đó $\hat{N C B} = \hat{M B A}$ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang MNCA là hình thang cân là $\hat{M A B} = \hat{N C B}$ tức là $\hat{M A B} = \hat{M B A} .$

Vậy điều kiện để MNCA là hình thang cân là tam giác MAB cân tại M.

Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB Chứng minh A, B, C là ba điểm thẳng hàng

Do MNDC là hình bình hành nên ND // MC, từ đó $\hat{N D C} = \hat{M C A}$ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang MNDA là hình thang cân là $\hat{N D C} = \hat{M C A}$ .