Luyện tập 2 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm.

Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.

Lời giải chi tiết

a)

Gọi AD là đường trung tuyến và đường phân giác tại đỉnh A của ∆ ABC

xét  ∆ ADB và ∆ ADC, có:

AB=AC

DB=DC

AD chung

=>∆ ADB = ∆ ADC

=>  $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADC}$

Mà $\widehat{ADB}$ + $\widehat{ADC}$ = 180°

=> $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADC}$= 90°

=>AD vuông góc với BC

mà DA=DB

=>AD là đường trung trực của tam giác ABC

b) 

G là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC đều

GM, GN, GP là khoảng cách từ G đến AB, BC, AC

Xét ∆ AGB và ∆ AGC, có:

 AG chung

GB= GC

AB= AC

=> ∆ AGB = ∆ AGC

=> $\widehat{GAB}$ = $\widehat{GAC}$

=> AG là đường phân giác của $\widehat{BAC}$

Tương tự ta có: CG là đường phân giác của $\widehat{ACB}$

=> G là điểm giao nhau giữa 2 đường phân giác AG và CG

=> G cách đều 3 cạnh AB,AC, BC.

-- Mod Toán 7 HỌC247