Toán 7 Cánh diều Bài 5: Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ

+ Các số thập phân chỉ gồm hữu hạn chữ số sau dấu "," được gọi là số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: Sử dụng máy tính cẩm tay để thực hiện mỗi phép chia sau:

a) 7 : 30

b) 1219 : 9900

Giải

a) 7 : 30 = 0,2333...

b) 1219: 9900 = 12313131...

Nhận xét: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,333...; 0,2333...; 0,12313131... đã nêu ở trên có tính chất: Trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có mộr chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện liên tiếp mãi. Cụ thể:

* Trong phân thập phân của số 1,333... chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi ngay từ hàng phân mười. Số 3 gọi là chư kì của số thập phân vô hạn tuẫn hoàn 1,333... và số thập phân đó được viết gọn là 1,(3), tức là:

4 : 3 = 1,333... = 1,(3).

* Trong phân thập phân của số 0.2333..., chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi bắt đầu từ hàng phần trăm. Số 3 cũng là clw kì của số thập phân vô hạn tuân hoàn 0,2333... và số thập phân đó được viết gọn là 0,2(3), tức là:

7: 30 = 0,2333... = 0,2(3).

* Trong phân thập phân của số 0.12313131.... cụm chữ số liền nhau 31 xuất hiện liên tiếp mãi bắt đầu từ hàng phẩn nghìn. Số 31 cũng là chu kì của số thập phân vô hạn tuân hoàn 0,12313131... và số thập phân đó được viết gọn là 0,12(31), tức là:

1219 : 9900 =0,12313131... =0,12(31).

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)

Câu 1: Đặt tính để tính thương: 4 : 3.

Hướng dẫn giải

Ta đặt tính để tính thương 4 : 3 như sau:

Câu 2: Sử dụng máy tính cầm tay để viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

a) \(\frac{1}{9};\)                      

b) \(\frac{{ - 11}}{{45}}\)

Hướng dẫn giải

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được thương của mỗi phép chia như sau:

a) 1 : 99 = 0,(01);

b) 1 : 999 = 0,(001);

c) 8,5 : 3 = 2,8(3);

d) 14,2 : 3,3 = 4,(30).

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết được số thập phân hữu hạn, điều kiện để 1 phân số tối giản biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. 

- Hiểu được số hữu tỉ là số có biểu diễn thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Điền cụm từ thích hợp vào dấu “…”: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn có tính chất: trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có một chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện…

  • A. không liên tục
  • B. không liên tiếp mãi
  • C. liên tiếp mãi 
  • D. Không có đáp án đúng

• Câu 2:

  Dạng viết gọn của 0,2333… là:

  • A. 0,(23) 
  • B. 0,(233) 
  • C. 0,(2333) 
  • D. 0,2(3) 

• Câu 3:

  Chọn phát biểu đúng:

  • A. Thương của 10 chia 3 là một số thâp phân hữu hạn. 
  • B. Thương của 4 chia 3 là một số thập phân hữu hạn. 
  • C. Thương của 63 chia 15 là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
  • D. Thương của 11 chia 18 là một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 29 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 29 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 29 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 29 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 39 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 40 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 41 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 42 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 43 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 44 trang 24 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!