Bài giảng dưới đây gồm kiến thức trọng tâm và bài tập minh họa bài Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Bài giảng đã được HỌC247 biên soạn ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu về phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên, tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số,... giúp các em dễ dàng nắm được nội dung chính của bài.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
|
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1) \({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}_{n\;\;thua\;\;so\;\;x}\) với \(n \in N*\). Số x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ. Quy ước: x1 = x |
|---|
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
Ví dụ: Viết mỗi tích sau dưới dạng một luỹ thừa
Giải
\(\begin{array}{l}
a)\frac{{ - 5}}{7}.\frac{{ - 5}}{7}.\frac{{ - 5}}{7}.\frac{{ - 5}}{7};\\
b)( - 0,4).( - 0,4).( - 0,4).( - 0,4).( - 0,4).
\end{array}\)
1.2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
|
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ \({x^m}\;.{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m + n}}{\rm{ }}(m,n \in N)\) + Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia \({x^m}\;:{\rm{ }}{x^n}\; = {\rm{ }}{x^{m - n}}{\rm{ }}(x \ne 0;m \ge n;m,n \in N)\) + Qui ước: \({x^0}\; = 1\;(x \ne 0).\) |
|---|
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
1.3. Lũy thừa của một lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
\({({x^m})^n}\; = {\rm{ }}{x^{m.n}}\left( {m,n \in N} \right)\)
Ví dụ: Viết \({2^{18}}\) dưới dạng:
a) Luỹ thừa của \({2^2}\).
b) Luỹ thừa của 8.
Giải
a) Do 18 = 2.9 nên \({2^{18}} = {2^{2.9}} = {\left( {{2^2}} \right)^9}.\)
b) Do 18 = 3.6 nên \({2^{18}} = {2^{3.6}} = {\left( {{2^3}} \right)^6} = 5 = {8^6}.\)
Bài tập minh họa
Câu 1: Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3};{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\).
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right) = \frac{{( - 3).( - 3).( - 3)}}{{4.4.4}} = \frac{{ - 27}}{{64}}\\{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{1.1.1.1.1}}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{32}}\end{array}\)\(\)
Câu 2: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) \({2^m}{.2^n}\)
b) \({3^m}:{3^n}\) với \(m \ge n\)
Hướng dẫn giải
a) \({2^m}{.2^n}\) = 2m+n
b) \({3^m}:{3^n}\) = 3m-n với \(m \ge n\)
Câu 3: So sánh: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) và \({15^{3.2}}\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) = 153 . 153 = 153+3 = 156
\({15^{3.2}}\) = 156
Vậy \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) = \({15^{3.2}}\)
Luyện tập Chương 1 Bài 3 Toán 7 CD
Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:
- Mô tả được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ và một số tính chất của phép tính đó.
- Vận dụng được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ trong tính toán và giải quyết một số vấn để thực tiễn.
3.1. Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Bài 3 Toán 7 CD
Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. \( {\left( {x:y} \right)^n} = {x^n}:{y^n}\)
- B. \({x^m} + {x^n} = {x^{m + n}}\)
- C. \(x^0=1\)
- D. \( {\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
-
Câu 2:
Tính \({10^2}{.10^3}.\)
- A. 100
- B. 100000
- C. 10000
- D. 1000
-
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Chương 1 Bài 3 Toán 7 CD
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Câu hỏi khởi động trang 17 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 17 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 17 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 18 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 19 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 19 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 20 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 9 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 10 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 11 trang 21 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 19 trang 17 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 20 trang 17 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 21 trang 18 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 22 trang 18 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 23 trang 18 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 24 trang 18 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 25 trang 18 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 26 trang 19 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 27 trang 19 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 28 trang 19 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 29 trang 19 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD
Hỏi đáp Chương 1 Bài 3 Toán 7 CD
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 HỌC247
