Giải bài 29 trang 19 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

a) Ta rút gọn biểu thức bằng cách lấy biểu thức khác gấp hai lần nó để trừ đi nó.

b) Muốn biết phương án nào nhận được nhiều tiền công hơn, ta tính số tiền công nhận được từ mỗi phương án rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

a) \(A = 1 + 2 + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{25}}\)

Suy ra: \(2A = 2.(1 + 2 + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{25}}) = 2 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{26}}\).

Ta có:

     \(\begin{array}{l}2A - A = 2 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{26}} - (1 + 2 + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{25}})\\{\rm{         }}A = 2 + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{26}} - 1 - 2 - {2^1} - {2^2} - ... - {2^{25}}\\{\rm{        }}A = {2^{26}} - 1\end{array}\)

Vậy \(A = {2^{26}} - 1\).

b)

Với phương án 1: nhóm kĩ thuật viên sẽ nhận được tiền công là 50 triệu đồng.

Với phương án 2: nhóm kĩ thuật viên sẽ nhận được tiền công ngày sau gấp đôi ngày trước đó.

-        Ngày thứ 1, nhóm kĩ thuật viên sẽ nhận được tiền công là 1 đồng.

-        Ngày thứ 2, nhóm kĩ thuật viên nhận được tiền công gấp đôi ngày thứ 1 và nhận được: \(1.2 = 2\) đồng.

-        Ngày thứ 3, nhóm kĩ thuật viên nhận được tiền công gấp đôi ngày thứ 2 và nhận được: \(2.2 = {2^2}\) đồng.

-        Ngày thứ 4, nhóm kĩ thuật viên nhận được tiền công gấp đôi ngày thứ 3 và nhận được: \({2^2}.2 = {2^3}\) đồng.

....

-        Ngày thứ 26, nhóm kĩ thuật viên nhận được số tiền công là: \({2^{25}}\) đồng.

Vậy sau 26 ngày, số tiền công mà nhóm kĩ thuật viên đó nhận được là:

\(1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{25}}\) (đồng)

Theo phần a) ta có: \(A = 1 + 2 + {2^1} + {2^2} + ... + {2^{25}}\)=\({2^{26}} - 1\).

Vậy theo phương án 2, số tiền công mà nhóm kĩ thuật viên nhận được là:

\({2^{26}} - 1 = 67{\rm{ 108 863}}\)(đồng)

Ta thấy: 50 000 000 < 67 108 863 nên phương án 2 nhận được nhiều tiền công hơn. 

-- Mod Toán 7 HỌC247