Toán 7 Cánh diều Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

a) Quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ

+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Bước 2: Cộng, trừ phân số

Nhận xét

Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới đạng phân số nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác O ở phản thập phân) thì ta có thể cộng, trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân.

Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ hai đối với số thập phân.

b) Tính chất của phép cộng số hữu tỉ

+ Giống như phép cộng các số nguyên, phép cộng các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.

+ Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó. Vì thế, trong một biểu thức số chỉ gồm các phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

+ Giao hoán: a + b = b + a

+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

+ Cộng với số 0 : a + 0 = a

+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0

c) Quy tắc dấu ngoặc

Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:

Khi bỏ ngoặc

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.

Ví dụ

\(\begin{array}{l}\frac{8}{5} - (\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{4})\\ = \frac{8}{5} - \frac{5}{4} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{8}{5} - \frac{3}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}} \right)\\ = \frac{5}{5} + \frac{{ - 4}}{4}\\ = 1 + ( - 1)\\ = 0\end{array}\)

a) Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ

Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phẩn thập phân) thì ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy tắc nhân, chia số thập phân.

Chú ý:  Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân. 

b) Tính chất của phép nhân số hữu tỉ

+ Giao hoán: a . b = b . a

+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c

+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0

+ Nhân với số 1 : a . 1 = a

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c

Nhận xét

- Số nghịch đảo của số bhữu tỉ a khác 0 kí hiệu là \(\frac{1}{a}\). Ta có \(a.\frac{1}{a} = 1\).

- Số nghịch đảo của số hữu tỉ \(\frac{1}{a}\) là a.

- Nếu a, b là hai số hữu tỉ và b \( \ne \)0 thì \(a:b = a.\frac{1}{b}\). 

Ví dụ

\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}:\frac{7}{{ - 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{ - 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{ - 2}}{5} + \frac{3}{7}\);            

b) \(0,123 - 0,234\).

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{5}{7} - \left( { - 3,9} \right) = \frac{5}{7} + 3,9 = \frac{5}{7} + \frac{{39}}{{10}} = \frac{{50}}{{70}} + \frac{{273}}{{70}} = \frac{{323}}{{70}}\);

b) \(\left( { - 3,25} \right) + 4\frac{3}{4} =  - \frac{{13}}{4} + \frac{{19}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}.\)

Câu 2: Tính một cách hợp lí:

a) \(\left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right)\);

b) \(\frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8}\).

Hướng dẫn giải

a) \(\left( { - 0,4} \right) + \frac{3}{8} + \left( { - 0,6} \right) = \left[ {\left( { - 0,4} \right) + \left( { - 0,6} \right)} \right] + \frac{3}{8} =  - 1 + \frac{3}{8} = \frac{{ - 5}}{8}\).

b)

\(\frac{4}{5} - 1,8 + 0,375 + \frac{5}{8} = (0,8 - 1,8) + (0,375 + 0,625) = ( - 1) + 1 = 0\)

Câu 3: Tính một cách hợp lí:

a) \(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7};\)

b) \(0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} = 0,2.\)

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7} = \frac{7}{3}.\frac{6}{7}.\left( { - 2,5} \right) = 2.\left( { - 2,5} \right) =  - 5\)

b)

\(\begin{array}{l}0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} = 0,2 = \frac{4}{5}.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9}\\ = \frac{4}{5}.\left( {\frac{{ - 2}}{9} - \frac{7}{9}} \right) = \frac{4}{5}.\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{5}.\end{array}\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong Q.

- Vận dụng các tính chất của các phép toán và quy tắc đấu ngoặc để tính viết, tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.

- Giải quyết một số bài toán thực tế dùng số hữu tỉ.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tính: \(\frac{3}{5} + \left( {\frac{{ - 5}}{6}} \right) + \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)

  • A. \(\frac{{17}}{{30}}\)
  • B. \(\frac{{19}}{{30}}\)
  • C. \(-\frac{{17}}{{30}}\) 
  • D. \(-\frac{{19}}{{30}}\)

• Câu 2:

  Tìm x, biết: \(x - {2 \over 3} = - {3 \over 4}\) 

  • A. \(x = {{ - 1} \over {9}}\)
  • B. \(x = {{ - 1} \over {10}}\)
  • C. \(x = {{ - 1} \over {11}}\) 
  • D. \(x = {{ - 1} \over {12}}\) 

• Câu 3:

  Tìm giá trị x, biết: \(- {2 \over 5} - x = {{ - 3} \over 8}\)

  • A. \(x =  - {1 \over {10}}\)
  • B. \(x =  - {1 \over {20}}\)
  • C. \(x =  - {1 \over {30}}\)
  • D. \(x =  - {1 \over {40}}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 1 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 13 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 13 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 13 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 14 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 14 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 5 trang 14 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 5 trang 15 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Hoạt động 6 trang 15 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 7 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 1 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 2 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 3 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 4 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 5 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 6 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 7 trang 16 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 11 trang 13 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 12 trang 13 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 13 trang 13 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 14 trang 13 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 15 trang 14 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 16 trang 14 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 17 trang 14 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Giải bài 18 trang 14 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!