RANDOM
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Bài tập 87 trang 26 SBT Toán 6 Tập 2

Bài tập 87 trang 26 SBT Toán 6 Tập 2

a) Cho hai phân số \(\frac{1}{n}\) và \(\frac{1}{n+1}\) (n ∈ Z, n > 0) . Chứng tỏ rằng tích của phân số này bằng hiệu của chúng

b) Áp dụng kết quả trên để tính các giá trị của biểu thức sau:

\(\begin{array}{l}
A = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} + \frac{1}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{1}{5} + \frac{1}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{7} + \frac{1}{7}.\frac{1}{8} + \frac{1}{8}.\frac{1}{9}\\
B = \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{110}} + \frac{1}{{132}}
\end{array}\)

ADSENSE
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a

Ta có:

\\frac{1}{n}.\frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) (n ∈ Z, n > 0)

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{n} + \frac{{ - 1}}{{n + 1}}\\
 = \frac{{n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} + \frac{{ - n}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\
 = \frac{{n + 1 - n}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}
\end{array}\)

Vậy \(\frac{1}{n}.\frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\) (với n ∈ Z, n > 0)

Câu b

Theo kết quả câu a ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} + \frac{1}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{1}{5} + \frac{1}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{7} + \frac{1}{7}.\frac{1}{8} + \frac{1}{8}.\frac{1}{9}\\
 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{8} - \frac{1}{9}\\
 = \frac{1}{2} - \frac{1}{9} = \frac{9}{{18}} - \frac{2}{{18}}\\
 = \frac{9}{{18}} + \frac{{ - 2}}{{18}} = \frac{7}{{18}}\\
B = \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{110}} + \frac{1}{{132}}\\
 = \frac{1}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{11}}.\frac{1}{{12}}\\
 = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{12}}\\
 = \frac{1}{5} - \frac{1}{{12}} = \frac{{12}}{{60}} - \frac{5}{{60}}\\
 = \frac{{12}}{{60}} + \frac{{ - 5}}{{60}} = \frac{7}{{60}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 6 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 87 trang 26 SBT Toán 6 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 

 

 
 
YOMEDIA