Hỏi đáp về Nguyên hàm

Tìm: \(\int {4{{\sin }^2}xdx}\) 

Tìm: \(\int {{{x\sqrt x  + \sqrt x } \over {{x^2}}}} dx\) 

Tìm: \(\int {\left( {\sqrt x  + \root 3 \of x } \right)dx;} \)

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {10^{2x}}.\) 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {x^{ - {1 \over 3}}}\).  

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}} - {x^2} - {1 \over 3}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 5x + 7\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = 3{x^2} + {x \over 2}\).  

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{(2x + 1)}^2}} dx\). Hãy tính \(I\) bằng cách khai triển \({\left( {2x{\rm{ }} + 1} \right)^2}\)

Giả sử ta có f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm).

Thực hiện phép tính: \(\int (1-x)\cos xdx\).

Thực hiện phép tính: \(∫x\sin(2x+1)dx\). 

Thực hiện phép tính: \(\int {({x^2} + 2x - 1){e^x}dx}\). 

Thực hiện phép tính: \(∫x\ln (1+x)dx\). 

Hãy tính: \(\int \dfrac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}\), (đặt \(u= e^x+1\)). 

Hãy tính: \(∫cos^3xsinxdx\), (đặt \(t = cosx\))

Hãy tính: \(∫x{(1 + {x^2})^{{3 \over 2}}}dx\), (đặt \(u = 1 + x^2\) )

Hãy tính: \(∫{(1-x)}^9dx\),  (đặt \(u =1-x\) ). 

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) =\dfrac{1}{(1+x)(1-2x)}\) .

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = e^{3-2x}\).  

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = tan^2x\).   

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = sin5x.cos3x\). 

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{1}{sin^{2}x.cos^{2}x}\). 

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \( f(x)=\dfrac{2^{x}-1}{e^{x}}\). 

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{x+\sqrt{x}+1}{^{\sqrt[3]{x}}}\).