Hỏi đáp về Nguyên hàm

Nhận xét hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \((1-\dfrac{2}{x})^{2}e^{x}\) và \((1-\dfrac{4}{x})e^{x}\). 

Nhận xét hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(\sin 2x\) và \(\sin^2x\) . 

Nhận xét hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(e^{-x}\) và \(-  e^{-x}\). 

Hãy tính \(\smallint x\sin xdx.\)

Hãy tính:  \(\smallint \cos xdx\)

Hãy tính: \(\smallint \left( {x\cos x} \right)'dx\)

\(\displaystyle \int {{{\ln x} \over x}} dx\). Đặt \(x=e^t\),  hãy viết \(\displaystyle\int {{{\ln x} \over x}} dx\) theo \(t\) và \(dt\)

Cho \(\smallint {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\). Đặt \(u = x – 1\), hãy viết \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\) theo \(u\) và \(du\).

Giúp em với ạ

Tìm nguyên hàm của x(x²+7)¹⁵ . Em có kết quả rồi nhưng vẫn chưa hiểu tại sao đặt t=x² + 7 mà dt = 2xdx ạ ? em đáng lẽ ra phải bằng 3x²dx chứ ạ ?

 tính nguyên hàm , giúp mình 3 bài này với 

Câu 24

Nguyên hàm x nhân e mũ x bình