Hỏi đáp về Nguyên hàm

Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = {\sin ^2}\dfrac{1}{x}\) và \(g(x) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)

Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\)  và \(g(x) = {e^{\sin x}}\).

Hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại: \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) và \(g(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = x\cos \left( {{x^2}} \right)\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x\cos x\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = \sqrt x \ln x\).  

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^2}\cos 2x\).  

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {e^{\sqrt {3x - 9} }}.\) 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^3}{e^x}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{1 \over x}\cos {1 \over x}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^2}\left( {{{{x^3}} \over {18}} - 1} \right)^5\).  

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {\sin ^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}.\) 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) =  {1 \over {{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 4} \right)\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = 3x\sqrt {7 - 3{x^2}}\).

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^3}\ln x\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = x{e^x}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {x^2}\cos x\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = x\sin {x \over 2}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = x\root 4 \of {1 - {x^2}} \). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt {5x + 4} }}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(f\left( x \right) = {{9{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}\). 

Khẳng định sau đúng hay sai:  Nếu \(f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt x } \right)'\) thì \(\int {f\left( x \right)dx =  - \sqrt x }  + C?\) 

Tìm: \(\int {{{1 + \cos 4x} \over 2}dx.} \)