Hỏi đáp về Lũy thừa

Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức sau: \( \dfrac{ a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b} + b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} \) 

Cho a và b là các số dương. Đơn giản biểu thức sau: \( \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\Big( a^{\dfrac{-1}{3}} + a^{\dfrac{2}{3}} \Big)} {a^{\dfrac{1}4}{\Big( a^{\dfrac{3}{4}} + a^{\dfrac{-1}{4}} \Big)}}\). 

Hãy tính: \( ( - 0.5)^{{-4}} - 625^{0,25} - (2\dfrac{1}{4})^{-1\dfrac{1}{2}} \) 

Hãy tính: \(27^{\dfrac{2}{3}} - (-2)^{-2} +(3\dfrac{3}{8})^{-\dfrac{1}{3}} \). 

Hãy tính: \( ( 4^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}). 2^{-2\sqrt{3}}.\)

Hãy tính: \( \dfrac{10^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}\) 

So sánh các số: \({7^{30}}\) và \({4^{40}}\). 

So sánh các số: \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\) 

So sánh các số: \({3^{600}}\) và \({5^{400}}\) 

So sánh các số: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \). 

Chứng minh: \(\root 3 \of {9 + \sqrt {80} }  + \root 3 \of {9 - \sqrt {80} }  = 3\). 

Chứng minh: \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = 2\) 

Từ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, chứng minh:  \(\root n \of {ab}  = \root n \of a .\root n \of b \) ( \(a \ge 0,b \ge 0\), n nguyên dương). 

Đơn giản biểu thức sau: \({{a - 1} \over {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 2}}}}}.{{\sqrt a  + \root 4 \of a } \over {\sqrt a  + 1}}.{a^{{1 \over 4}}} + 1.\) 

Đơn giản biểu thức sau: \(\left( {{{a + b} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }} - \root 3 \of {ab} } \right):{\left( {\root 3 \of a  - \root 3 \of b } \right)^2};\) 

Đơn giản biểu thức sau: \({{a - b} \over {\root 3 \of a  - \root 3 \of b }} - {{a + b} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }}\). 

Đơn giản biểu thức sau: \({{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\root 4 \of a  - \root 4 \of b }} - {{\sqrt a  + \root 4 \of {ab} } \over {\root 4 \of a  + \root 4 \of b }}\). 

Chứng minh \(\root 3 \of {7 + 5\sqrt 2 }  + \root 3 \of {7 - 5\sqrt 2 }  = 2\). 

So sánh các số: \(\root 3 \of 7  + \sqrt {15} \) và \(\sqrt {10}  + \root 3 \of {28} \) 

So sánh các số: \(\sqrt 3  + \root 3 \of {30} \) và \(\root 3 \of {63} \)  

So sánh các số: \(\sqrt 2 \) và \(\root 3 \of 3 \). 

Đơn giản biểu thức sau ( với a, b là những số dương): \({{{a^{{1 \over 3}}} - {a^{{7 \over 3}}}} \over {{a^{{1 \over 3}}} - {a^{{4 \over 3}}}}} - {{{a^{ - {1 \over 3}}} - {a^{{5 \over 3}}}} \over {{a^{{2 \over 3}}} + {a^{ - {1 \over 3}}}}}\). 

Đơn giản biểu thức sau ( với a, b là những số dương): \({{{{\left( {\root 4 \of {{a^3}{b^2}} } \right)}^4}} \over {\root 3 \of {\sqrt {{a^{12}}{b^6}} } }}\) 

Thực hiện phép tính: \({\left( { - 0,5} \right)^{ - 4}} - {625^{0,25}} - {\left( {2{1 \over 4}} \right)^{ - 1{1 \over 2}}} \) \(+ 19{\left( { - 3} \right)^{ - 3}}\)  

Thực hiện phép tính: \({27^{{2 \over 3}}} + {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\)