Hỏi đáp về Lũy thừa

Hãy so sánh: \({\left( {{5 \over 7}} \right)^{ - {{\sqrt 5 } \over 2}}}\) và 1. 

Tính giá trị biểu thức: \(\dfrac{{\sqrt[3]{3}}}{{{e^0}.\sqrt 3 }}{.9^{\frac{7}{{12}}}}\). 

Tính giá trị biểu thức: \(\dfrac{{\sqrt 2 .{\rm{ }}\sqrt[3]{2}}}{{{4^{\frac{5}{{12}}}}}}.{\pi ^0}\). 

Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính  \(\root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} }  + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \). 

Khử căn thức ở mẫu: \({1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 5 }}\). 

Khử căn thức ở mẫu: \({1 \over {\sqrt 2  + \root 3 \of 3 }}\). 

Chứng minh rằng: \({1 \over {\root 8 \of 3  + \root 8 \of 2 }} = \left( {\root 8 \of 3  - \root 8 \of 2 } \right)\left( {\root 4 \of 3  + \root 4 \of 2 } \right)\)\(\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\). 

Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ (với a > 0, b > 0, x > 0): \({1 \over 3}\root 4 \of {27\root 3 \of a } \) 

Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ (với a > 0, b > 0, x > 0): \(\root 8 \of {{b^3}} .\root 4 \of b \). 

Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ (với a > 0, b > 0, x > 0): \(\root 3 \of {{a^5}.\root 4 \of a } \). 

Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ (với a > 0, b > 0, x > 0): \({1 \over 8}\root 7 \of {{2^5}.a{x^3}} \) 

Với giá trị nào của x thì đẳng thức sau đúng: \({\left( {{x^4}} \right)^{{1 \over 4}}} =  - x\). 

Với giá trị nào của x thì đẳng thức sau đúng: \({\left( {{x^{{1 \over 6}}}} \right)^6} = x\). 

Tìm điều kiện xác định của biểu thức sau: \({\left( {x - 3} \right)^{{2 \over 3}}}\) 

Tìm điều kiện xác định của biểu thức sau: \({x^{ - {1 \over 4}}}\) 

Tìm điều kiện xác định của biểu thức sau: \({x^{{1 \over 3}}}\) 

Tìm điều kiện xác định của biểu thức sau: \({\left( {x + 2} \right)^{{{ - 4} \over 7}}}\). 

Tính giá trị biểu thức: \({81^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over {125}}} \right)^{ - {1 \over 3}}} - {\left( {{1 \over {32}}} \right)^{ - {3 \over 5}}}\)  

Đơn giản hóa biểu thức: \(\left( {{1 \over {m + \sqrt 2 }} - {{{m^2} + 4} \over {{m^3} + 2\sqrt 2 }}} \right) \times \left( {{m \over 2} - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over m}} \right)\). 

Đơn giản hóa biểu thức: \({{a - 1} \over {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 2}}}}} \times {{\sqrt a  + \root 4 \of a } \over {\sqrt a  + 1}} \times {a^{{1 \over 4}}} + 1\). 

Đơn giản hóa biểu thức: \({{{a^{{3 \over 4}}}b + a{b^{{3 \over 4}}}} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }}\). 

Đơn giản hóa biểu thức: \(\root 3 \of {\sqrt {{x^6}{y^{12}}} }  - {\left( {\root 5 \of {x{y^2}} } \right)^5}\). 

Đơn giản hóa biểu thức: \(\root 3 \of {{a^3}}  + 3\root 8 \of {{a^8}} \) với a < 0. 

Đơn giản hóa biểu thức: \(\root 5 \of {{a^5}}  - \root 6 \of {a^6} \) với   \(a \ge 0\). 

Đơn giản hóa biểu thức: \(\root 4 \of {{a^4}}  + 2\root 7 \of {{a^7}} \), với \(a \ge 0\).