Hỏi đáp về Lũy thừa

Chứng minh rằng : \(\sqrt[4]{49+\sqrt{20\sqrt{6}}}+\sqrt[4]{49-\sqrt{20\sqrt{6}}}=2\sqrt{3}\)

Tính giá trị của biểu thức \(N=\sqrt{2\left(1+\sqrt{1+\left(\frac{x^8-1}{2x^4}\right)^2}\right)}\) tại \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2^{\sqrt{2}}-2^{-\sqrt{2}}\right)\)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(2^x=3^y=6^{-z}\). Tính \(M=xy+yz+zx\)

Rút gọn biểu thức sau :

\(N=\sqrt[4]{2+\sqrt{5}+2\sqrt{2+\sqrt{5}}}+\sqrt[4]{2+\sqrt{5}-2\sqrt{2+\sqrt{5}}}\)

Chứng minh rằng : 

              \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)

Rút gọn biểu thức sau :

\(A=\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}+....+\frac{200+\sqrt{999}}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

Tính giá trị của biểu thức :

        \(C=0,0016^{-\frac{1}{4}}+3\sqrt[4]{\sqrt[3]{64}}-\left(2\sqrt{2}-1\right)^2-7\sqrt{2}\)

Tính giá trị biểu thức :

           \(M=\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}-2\left(\frac{125}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}+2^{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

Tính giá trị biểu thức :

\(A=\left(3\sqrt{3}\right)^{\frac{4}{3}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}+2\left(\frac{8}{27}\right)^{\frac{2}{3}}\)

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần

a) \(0,3^{\pi};0,3^{0.5};0,3^{\frac{2}{3}};0,3^{3,15}\)

b) \(\sqrt{2\pi};1,8^{\pi};\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\pi};\pi^{\pi}\)

So sánh các cặp số :

a) \(\sqrt[3]{10}\) và \(\sqrt[5]{20}\)

b) \(\left(\frac{1}{e}\right)^{\sqrt{8}-3}\) và 1

c) \(\left(\frac{1}{8}\right)^{\pi}\)  và \(\left(\frac{1}{8}\right)^{3.14}\)

d) \(\left(\frac{1}{\pi}\right)^{1.4}\) và \(\pi^{-\sqrt{2}}\)

Tính giá trị của biểu thức :

a) \(A=\frac{a^{\frac{5}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-3}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{-1}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)}\) với \(a=\pi-3\sqrt{2}\)

b) \(B=\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left[a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\left(ab\right)^{\frac{2}{3}}\right]\) với \(a=7-\sqrt{2},b=\sqrt{2}+3\)

So sánh các cặp số sau :

a) \(\sqrt[4]{6}\)  và \(\sqrt[3]{5}\)

b) \(\sqrt{10}\)  và \(\sqrt[3]{30}\)

c) \(\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}-3}\) và 1

d) \(e^{\sqrt{3}+1}\) và \(e^{\sqrt{7}}\)

Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(A=\left(0,04\right)^{-1,5}-\left(0,125\right)^{\frac{-2}{3}}\)

b) \(B=\left(6^{\frac{-2}{7}}\right)^{-7}-\left[\left(\left(0,2\right)^{0,75}\right)^{-4}\right]\)

c) \(C=\frac{a^{\sqrt{5}+3}.a^{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}}{\left(a^{2\sqrt{2}-1}\right)^{2\sqrt{2}+1}}\)

d) \(D=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)^2:\left(b-2b\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b^2}{a}\right)\left(a,b>0\right)\)

Tính \(A=\left ( \frac{1}{625} \right )^{-\frac{1}{4}}+16^{\frac{3}{4}}-2^{-2}.64^{\frac{1}{3}}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3+i)z+(1+i)(2+i)=5-i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
 

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức \(T=A(1+r)^n\), trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?