Hỏi đáp về Lũy thừa

 tìm giá trị của k

Chứng minh rằng: 

\(a)\ (\dfrac{1}{3})^{2\sqrt{5}}<(\dfrac{1}{3})^{3\sqrt{2}}\)

\(b)\ 7^{\sqrt[6]{3}}<7^{\sqrt[3]{6}}\)

Hãy so sánh các cặp số sau :

a) \(\sqrt{17}\) và \(\sqrt[3]{28}\)

b) \(\sqrt[4]{13}\) và \(\sqrt[5]{23}\)

c) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}\) và \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{2}}\)

d) \(4^{\sqrt{5}}\) và \(4^{\sqrt{7}}\)

Hãy so sánh mỗi số sau với 1 :

a) \(2^{-2}\)

b) \(\left(0,013\right)^{-1}\)

c) \(\left(\dfrac{2}{7}\right)^5\)

d) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}\)

e) \(\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}\)

g) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}\)

Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau :

a) \(\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\left(a^{-\dfrac{1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}}\right)}{a^{\dfrac{1}{4}}\left(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{-\dfrac{1}{4}}\right)}\)

b) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\)

c) \(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(a^{\dfrac{2}{3}}+b^{\dfrac{2}{3}}-\sqrt[3]{ab}\right)\)

d) \(\left(a^{\dfrac{1}{3}}+b^{\dfrac{1}{3}}\right):\left(2+\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\right)\)

Tính :

a) \(\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\dfrac{3}{4}}+810000^{0,25}-\left(7\dfrac{19}{32}\right)^{\dfrac{1}{5}}\)

b) \(\left(0,001\right)^{-\dfrac{1}{3}}-2^{-2}.64^{\dfrac{2}{3}}-8^{-1\dfrac{1}{3}}\)

c) \(27^{\dfrac{2}{3}}-\left(-2\right)^{-2}+\left(3\dfrac{3}{8}\right)^{-\dfrac{1}{3}}\)

d) \(\left(-0,5\right)^{-4}-625^{0,25}-\left(2\dfrac{1}{4}\right)^{-1\dfrac{1}{2}}\)

Tính :

a) \(2^{2-3\sqrt{5}}.8^{\sqrt{5}}\)

b) \(3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}\)

c) \(\dfrac{10^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}}.5^{1+\sqrt{7}}}\)

d) \(\left(4^{2\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right).2^{-2\sqrt{3}}\)

So sánh :

a. \(0,7^{\frac{\sqrt{5}}{6}}\) và \(0,7^{\frac{1}{3}}\)

b. \(2^{\sqrt{3}}\) và \(3^{\sqrt{2}}\)

c. \(\log_{0,4}\sqrt{2}\) và \(\log_{0,2}0,34\)

Tính giá trị biểu thức :

              \(B=\frac{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{9}{4}}}{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{5}{4}}}-\frac{b^{-\frac{1}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}\) biết \(a=2013-\sqrt{2};b=\sqrt{2}-2012\)

Rút gọn biểu thức sau :

               \(I=\frac{a^{\frac{4}{3}}-8a^{\frac{2}{3}}b}{a^{\frac{2}{3}}+2\sqrt[3]{ab}+4b^{\frac{2}{3}}}\left(1-2\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)^{-1}-a^{\frac{2}{3}}\)

Rút gọn :

\(G=\left(\sqrt{ab}-\frac{ab}{a+\sqrt{ab}}\right):\frac{\sqrt[4]{ab}-\sqrt{b}}{a-b}.\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt[4]{ab}}\)

Đơn giản các biểu thức sau :

\(H=\left[\frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}+\left(ab\right)^{\frac{1}{2}}\right]\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a-b}\right)^2\)

Đơn giản biểu thức sau :

\(M=\frac{\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)^2}{\sqrt[3]{ab}}:\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)\)

Đơn giản các biểu thức sau :

\(E=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)^2:\left(b-2b\sqrt{\frac{b}{a}}+\frac{b^2}{a}\right)\)

Tính giá trị biểu thức :

                  \(P=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}\)

Đơn giản biểu thức sau :

\(F=\left(1-2\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{a}{b}\right):\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)^2\)

Tính giá trị :

\(F=4^{3+\sqrt{2}}.2^{1-\sqrt{2}}.2^{-3-\sqrt{2}}\)

Rút gọn :

\(D=\left(\frac{a-b}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{4}}}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}\right):\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)^{-1}\sqrt{\frac{a}{b}}\)

Tính :

\(C=\left(0,5\right)^{-4}-625^{0,25}-\left(2\frac{1}{4}\right)^{-1\frac{1}{2}}+19\left(-3\right)^{-3}\)

Đơn giản biểu thức sau :

\(T=\left(\sqrt[7]{\frac{a}{b}\sqrt[5]{\frac{b}{a}}}\right)^{\frac{35}{4}}\)

Tính giá trị biểu thức :

\(M=\sqrt{\left(0,04\right)^{-1,5}-\left(0,125\right)^{\frac{-2}{3}}}\)

Cho :  

         \(x=\frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1\right)\)

Hãy tính : \(A=x^3+x^2+1\)