Bài tập 7 trang 8 SGK Toán 12 NC
Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos2x - 2x + 3 nghịch biến trên R
Hướng dẫn giải chi tiết
TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l}
*f'(x) = - 2\sin 2x - 2 \le 0\\
\Leftrightarrow - 2\left( {\sin 2x + 1} \right) \le 0,\forall x \in R\\
*f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = - 1\\
\Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\\
\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)
Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn
\(\left[ { - \frac{\pi }{4} + k\pi ; - \frac{\pi }{4} + k\pi + \pi } \right]\)
Do đó hàm số nghịch biến trên R
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x}
bởi Lê Minh
08/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cứu với mọi người!
Tìm m để hàm số \(f(x)=x^3+3x^2+(m+1)x+4\) nghịch biến trên (-1;1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(f(x)=(m^2-1)\frac{x^3}{3}+(m+1)x^2+3x+5\). Tìm m để hàm số đồng biến trên R
bởi Nguyễn Hoài Thương
08/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Cho \(f(x)=(m^2-1)\frac{x^3}{3}+(m+1)x^2+3x+5\). Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}
bởi thanh hằng
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2y^3+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\ \sqrt{9-4y^2}=2x^2+6y^2-7 \end{matrix}\right.(x,y\in R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^2+3x+3}+\sqrt{y^2-y+1}+y(x+1)+1=0\\ (\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-7y-2)=xy \end{matrix}\right.\)
bởi Suong dem
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y\sqrt{x^2+3x+3}+\sqrt{y^2-y+1}+y(x+1)+1=0\\ (\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-7y-2)=xy \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Xác định m để hàm số sau đồng biến trong khoảng \((0;+\infty )\)
\(y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+1}}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}\) trên đoạn [2;5]
bởi Thu Hang
08/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}\) trên đoạn [2;5]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} xy(x+1) = x^3+y^2+x-y \hspace{4 cm}
bởi Nguyễn Trà Long
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} xy(x+1) = x^3+y^2+x-y \hspace{4 cm}\\ 3y(2+\sqrt{9x^2+3}) + (4y+2)(\sqrt{1+x+x^2} + 1) = 0 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1
bởi Dương Minh Tuấn
08/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1}\\ \\ sin\pi x+cos\pi y=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+y}+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})
bởi cuc trang
07/02/2017
Cứu với mọi người!
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy-y^2=y(\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy})\\ \sqrt{3y}+\sqrt{x^2+2x}-x-x\sqrt{2+9y^2}=0 \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x^3 - y^3 - 3y^2 + 3x - 6y - 4 = 0
bởi Trần Hoàng Mai
08/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Giải hệ phương trình sau \(\left\{\begin{matrix} x^3 - y^3 - 3y^2 + 3x - 6y - 4 = 0 \ \ \ \\ y(\sqrt{2x+3} + \sqrt[3]{7y+13}) = 3(x+1) \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2+2)=4x^2+2y^2-4x+4
bởi Thiên Mai
08/02/2017
Cứu với mọi người!
Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2+2)=4x^2+2y^2-4x+4\\ x^2+y-12=\sqrt{x+y+3}.\sqrt[3]{x+4} \end{matrix}\right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1-x
bởi Phan Thiện Hải
06/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-2x+2}=3^{y-1}+1-x\\ \sqrt{y^2-2y+2}=3^{x-1}+1-y \end{matrix}\right.\) trên tập số thực.
Theo dõi (0) 1 Trả lời