ADMICRO
RANDOM
Banner-Video

Bài tập 10 trang 9 SGK Toán 12 NC

Bài tập 10 trang 9 SGK Toán 12 NC

Số dân của một thị trấn t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức \(f\left( t \right) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\) (f(t) được tính bằng nghìn người)

a) Tính số dân của thị trấn vào đầu năm 1908 và đầu năm 1995

b) Xem f là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\). Tính f’(t) và xét chiều biến thiến của h trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

c) Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ tăng dần của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm)

  • Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 và năm 2008 của thị trấn.
  • Vào năm nào thì tốc độ tăng dần số là 0,125 nghìn /người?
QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Vào năm 1980 thì t = 10, số dân của thị trấn năm 1980 là:

\(f(10) = \frac{{260 + 10}}{{10 + 5}} = 18\) nghìn người

Vào năm 1995 thì t = 25, số dân của thị trấn năm 1995 là:

\(f(25) = \frac{{26.25 + 10}}{{25 + 5}} = 22\) nghìn người

b) Ta có \(f'(t) = \frac{{120}}{{{{(t + 5)}^2}}} > 0\) với mọi t > 0

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

c) Tốc độ tăng tăng dân số vào năm 1990 là:

\(f'(20) = \frac{{120}}{{{{25}^2}}} = 0,192\)

Tốc độ tăng dân số vào năm 2008 là:

\(f'(38) = \frac{{120}}{{{{43}^2}}} \approx 0,065\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{120}}{{{{(t + 5)}^2}}} = 0,125\\
 \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {\frac{{120}}{{0,125}}}  \approx 31\\
 \Rightarrow t \approx 26
\end{array}\)

Vào năm 1996 tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,125

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 9 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 
YOMEDIA