Bài tập 10 trang 9 SGK Toán 12 NC

a) Vào năm 1980 thì t = 10, số dân của thị trấn năm 1980 là:

\(f(10) = \frac{{260 + 10}}{{10 + 5}} = 18\) nghìn người

Vào năm 1995 thì t = 25, số dân của thị trấn năm 1995 là:

\(f(25) = \frac{{26.25 + 10}}{{25 + 5}} = 22\) nghìn người

b) Ta có \(f'(t) = \frac{{120}}{{{{(t + 5)}^2}}} > 0\) với mọi t > 0

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

c) Tốc độ tăng tăng dân số vào năm 1990 là:

\(f'(20) = \frac{{120}}{{{{25}^2}}} = 0,192\)

Tốc độ tăng dân số vào năm 2008 là:

\(f'(38) = \frac{{120}}{{{{43}^2}}} \approx 0,065\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{120}}{{{{(t + 5)}^2}}} = 0,125\\
 \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {\frac{{120}}{{0,125}}}  \approx 31\\
 \Rightarrow t \approx 26
\end{array}\)

Vào năm 1996 tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,125

-- Mod Toán 12 HỌC247