Giải bài 4 tr 18 sách GK Toán GT lớp 12
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\) luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4
Phân tích đề & Phương pháp giải:
Hàm số bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,(a \ne 0)\) có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
Khi đó y' luôn đổi dấu khi đi qua 2 điểm \(x_1;x_2.\)
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Xét phương trình: \(3a{x^2} + 2bx + c=0\)
Biệt thức: \(\Delta {'_{y'}} = {b^2} - 3ac\)
Như vậy với bài 4, ta chỉ cần chứng minh \(\Delta {'_{y'}} = {b^2} - 3ac>0\) với mọi m.
Lời giải:
Áp dụng, ta có lời giài chi tiết bài 4 như sau:
Xét hàm số \(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\)
Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\)
\(y' = 3{x^2} - 2mx - 2\), \(\Delta {'_{y'}} = {m^2} + 6 > 0,\forall m\) nên phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.
Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12
Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.20 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.21 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.22 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.23 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.25 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.26 trang 16 SBT Toán 12
Bài tập 1.27 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.28 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.29 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.30 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.31 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 1.33 trang 17 SBT Toán 12
Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 12 NC
Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC
-
Hãy xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 3} \right)x - 5\).
bởi Aser Aser
03/06/2021
A. \(m \ge 0\)
B. \(m \in \mathbb{R}\)
C. \(m < 0\)
D. \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau không có cực trị: \(y = \dfrac{1}{3}m{x^3} + m{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 2\).
bởi Lê Chí Thiện
03/06/2021
A. \(m \le 0\) hoặc \(m \ge 2\)
B. \(m \ge 0\)
C. \(0 \le m \le 2\)
D. \(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\). Cho biết khẳng định nào sau đây đúng?
bởi Minh Tú
02/06/2021
A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
B. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số chỉ có một điểm cực tiểu.
D. Hàm số chỉ có một điểm cực đại.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2mx + 5}}{{x - m}}\) có cực trị:
bởi Tuyet Anh
03/06/2021
A. \(m > \sqrt 5 \)
B. \(m < - \sqrt 5 \)
C. \(m = \sqrt 5 \)
D. \( - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Hãy xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 5\) có cực trị:
bởi con cai
02/06/2021
A. \(m = 3\)
B. \(m \in \left[ {3; + \infty } \right)\)
C. \(m < 3\)
D. \(m > 3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(0\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^3}\left( {5 - x} \right)\) có mấy điểm cực trị?
bởi Pham Thi
03/06/2021
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau không có cực trị: \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\).
bởi Tieu Giao
03/06/2021
Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau không có cực trị: \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng hàm số: \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x,\forall x \ge 0}\\{\sin \dfrac{x}{2},\forall x < 0}\end{array}} \right.\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng đạt cực đại tại điểm đó.
bởi Hoàng giang
02/06/2021
Chứng minh rằng hàm số: \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x,\forall x \ge 0}\\{\sin \dfrac{x}{2},\forall x < 0}\end{array}} \right.\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng đạt cực đại tại điểm đó.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định m để hàm số sau: \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)x + 5\) có cực trị tại \(x = 1\). Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.
bởi thanh duy
02/06/2021
Xác định m để hàm số sau: \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)x + 5\) có cực trị tại \(x = 1\). Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
bởi Ngoc Son
02/06/2021
Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {\sin ^2}x\).
bởi Cam Ngan
02/06/2021
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {\sin ^2}x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \cos x - \sin x\).
bởi Bo bo
03/06/2021
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \cos x - \sin x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \sin 2x\).
bởi Phung Meo
03/06/2021
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = \sin 2x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\).
bởi Bùi Anh Tuấn
03/06/2021
Tìm cực trị của hàm số sau: \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời