Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12

a) TXĐ: R
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{{x^2} + 8 - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 8} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {{x^2} + 8} \right)}^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 4\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = −4 và \({y_{{\rm{CD}}}} = y\left( 2 \right) = \frac{1}{4};\)

\({y_{CT}} = y\left( { - 4} \right) =  - \frac{1}{8}\).
b) Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x ≠ 1
\({y' = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 - \sqrt 2 \\
x = 1 + \sqrt 2 
\end{array} \right.}\)
Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1 - \sqrt 2 \), đạt cực tiểu tại \(x = 1 + \sqrt 2 \)
Ta có: \({y_{{\rm{CD}}}} = y\left( {1 - \sqrt 2 } \right) =  - 2\sqrt 2 ;\)

\({y_{CT}} = y\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \).
c) TXĐ: R∖{−1}
\(y' = \frac{{{x^2} + 2x + 6}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne  - 1\)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1), (−1;+∞) và do đó không có cực trị.
d) \(y = \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)
Vì \({x^2} - 2x + 5\) luôn dương nên hàm số xác định trên (−∞;+∞).

\(y' = \frac{{2\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} - 2x + 5} \right) - {{\left( {x - 4} \right)}^2}\left( {2x - 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{2\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - \frac{1}{3}}\\
{x = 4}
\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - \frac{1}{3}\), đạt cực tiểu tại x = 4 và \({y_{{\rm{CD}}}} = y\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{13}}{4};\)

\({y_{CT}} = y\left( 4 \right) = 0\).

-- Mod Toán 12 HỌC247