OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số \(y = \frac{{{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1}}{{x - m}}\) luôn có cực đại và cực tiểu

ADMICRO/lession_isads=0

Hướng dẫn giải chi tiết

TXĐ: D = R \ {m}

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left[ {2x - m\left( {m + 1} \right)} \right]\left( {x - m} \right) - \left[ {{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1} \right]}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{{x^2} - 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}},x \ne m\\
y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} = 1\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m - 1;f\left( {m - 1} \right) =  - {m^2} + m - 2\\
x = m + 1;f\left( {m + 1} \right) =  - {m^2} + m + 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Với mọi giá trị của m, hàm số đạt cực đại tại điểm x = m - 1 và đạt cực tiểu tại điểm x = m + 1

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Mai Trang

    Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1 \ \ (1)\)
    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2.
    b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • thanh hằng

    Cho hàm số \(y=x^3+3mx^2+2\) (1), với m là tham số thực.
    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
    b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    Nguyễn Lê Thảo Trang

    Cho hàm số \(y=x^{4}-2mx^{2}+m-1\; (1)\), với m là tham số thực.

    1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

    2) Tìm những giá trị của m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Dương  Quá

    Cho hàm số \(y=-x^3+3mx+1 \ \ (1)\). Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A B, sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • ADMICRO
    Sasu ka

    Cho hàm số \(y=x^{3}-(m-4)x^{2}+m-2\; (1)\). Xác định các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2. Chứng minh rằng khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với điểm C(-1; 2) tạo thành tam giác vuông tại C.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trần Thị Trang

    Cho hàm số \(y=\frac{x^{3}}{2}-\frac{3}{4}x^{2}-6mx+\frac{1}{2}.\) Tìm các số thực m để hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên [-1; 1].

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Viết Khánh

    Cho hàm số \(y=x^{3}+(1-2m)x^{2}+(2-m)x+m+2\)     \((C_{m})\). Tìm m để đồ thị hàm số \((C_{m})\) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Mai Rừng

    Cho hàm số \(y=x^{3}-3mx^{2}+4m^{2}-2\) (1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1;0) là trung điểm của đoạn AB.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF