OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số \(y = \frac{{{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1}}{{x - m}}\) luôn có cực đại và cực tiểu

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

TXĐ: D = R \ {m}

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left[ {2x - m\left( {m + 1} \right)} \right]\left( {x - m} \right) - \left[ {{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1} \right]}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{{x^2} - 2mx + {m^2} - 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}},x \ne m\\
y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} = 1\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = m - 1;f\left( {m - 1} \right) =  - {m^2} + m - 2\\
x = m + 1;f\left( {m + 1} \right) =  - {m^2} + m + 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Với mọi giá trị của m, hàm số đạt cực đại tại điểm x = m - 1 và đạt cực tiểu tại điểm x = m + 1

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF