Phần hướng dẫn giải bài tập SGK bài 5 Đạo hàm cấp hai sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng giải bài tập tính đạo hàm cấp hai của hàm số,...từ SGK Đại số và Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 1 trang 174 SGK Đại số & Giải tích 11
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a) \(f(x)=(x+10)^6, f''(2);\)
b) \(f(x)=sin3x,f'(-\frac{\pi }{2}),f''(0),f''(\frac{\pi }{18}).\)
-
Bài tập 2 trang 174 SGK Đại số & Giải tích 11
Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y=\frac{1}{1-x}\)
b) \(y=\frac{1}{\sqrt{1-x}}\)
c) \(y= tanx.\)
d) \(y= cos^2x.\)
-
Bài tập 5.93 trang 215 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của \(y = \sin 5x\cos 2x\)
-
Bài tập 5.94 trang 215 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x - 2}}\)
- VIDEOYOMEDIA
-
Bài tập 5.95 trang 215 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\)
-
Bài tập 5.96 trang 215 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
-
Bài tập 5.97 trang 215 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^2}\sin x\)
-
Bài tập 5.98 trang 215 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = x\sqrt {1 + {x^2}} \)
-
Bài tập 5.99 trang 215 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \left( {1 - {x^2}} \right)\cos x\)
-
Bài tập 5.100 trang 215 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sin x\sin 2x\sin 3x\)
-
Bài tập 5.101 trang 215 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = x\cos 2x\)
-
Bài tập 5.102 trang 215 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt x }}\)
-
Bài tập 5.103 trang 216 SBT Toán 11
Cho hàm số \(f(x) = \sin 3x\). Tính \(f''\left( { - \frac{\pi }{2}} \right),f''\left( 0 \right),f''\left( {\frac{\pi }{{18}}} \right)\)
-
Bài tập 5.104 trang 216 SBT Toán 11
Cho hàm số \(g\left( t \right) = {\cos ^2}2t\). Tính \(g'''\left( { - \frac{\pi }{2}} \right);g'''\left( { - \frac{\pi }{{24}}} \right);g'''\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
-
Bài tập 5.105 trang 216 SBT Toán 11
Cho \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 3}}\). Tìm
-
Bài tập 5.106 trang 216 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\)
-
Bài tập 5.107 trang 216 SBT Toán 11
Cho hàm số \(y = \sin 3x\cos x\). Tìm
-
Bài tập 5.108 trang 216 SBT Toán 11
Tìm đạo hàm cấp hai
của \(y = \sqrt x \) -
Bài tập 5.109 trang 216 SBT Toán 11
Tìm
biết \(y = \frac{{{x^2}}}{{1 - x}}\)\(\frac{{ - 2}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\)
C. \(\frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\)
-
Bài tập 5.110 trang 216 SBT Toán 11
Cho hàm số \(f(x) = \cos 3x\). Tính (f''\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\)
A. -1 B. -2 C. \(\frac{1}{3}\) D. 9 -
Bài tập 5.111 trang 216 SBT Toán 11
Cho hàm số \(g\left( t \right) = {\sin ^2}2t\). Tính \(g''\left( {\frac{\pi }{8}} \right),g''\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)\)
A. 0; 4 B. 1; 4 C.1; 2 D. 3; 1 -
Bài tập 42 trang 216 SGK Toán 11 NC
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.
\(\begin{array}{l}
a)f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)\\
b)f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)\\
c)f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)
\end{array}\) -
Bài tập 43 trang 216 SGK Toán 11 NC
Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, ta có:
a) Nếu \(f(x) = \frac{1}{x}\) thì \({f^{(n)}}(x) = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{x^{n + 1}}}}\)
b) Nếu f(x) = cos x thì \({f^{(4n)}}(x) = cosx.\)
c) Nếu f(x) = sin ax (a là hằng số) thì \({f^{(4n)}}(x) = {a^{4n}}sinax\)
-
Bài tập 44 trang 216 SGK Toán 11 NC
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 8t + 3t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và v(t) tính bằng mét/giây (m/s). Tìm gia tốc của chất điểm
a. Tại thời điểm t = 4
b. Tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11.
-
Bài tập 45 trang 219 SGK Toán 11 NC
Tìm vi phân của mỗi hàm số sau
\(\begin{array}{l}
a)y = {\tan ^2}3x - \cot 3{x^2}\\
b)y = \sqrt {{{\cos }^2}2x + 1}
\end{array}\) -
Bài tập 46 trang 219 SGK Toán 11 NC
Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) :
a) \(\frac{1}{{\sqrt {20,3} }}\)
b) tan 29030'
-
Bài tập 47 trang 219 SGK Toán 11 NC
a. Cho hàm số f(x) = tanx. Tính f(n)(x) với n = 1, 2, 3.
b. Chứng minh rằng nếu \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x\) thì
\({f^{(4n)}}(x) = - {2^{4n - 1}}\cos 2x\)
-
Bài tập 48 trang 219 SGK Toán 11 NC
Chứng minh
a. Nếu \(y = Asin(\omega t + \varphi ) + Bcos(\omega t + \varphi )\), trong đó A, B, ω và φ là những hằng số, thì y"+ω2y=0.
b. Nếu \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) thì \({y^3}y + 1 = 0.\)