Bài tập 2 trang 174 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

Ta có: \(y'=\left (\frac{1}{1-x} \right )'=\frac{-(1-x)'}{(1-x)^2}=\frac{1}{(1-x)^2}.\)

\(y''=(y')'=\left ( \frac{1}{(1-x)^2} \right )'= \frac{-((1-x)^2)'}{(1-x)^4}\)

\(=\frac{-2.(1-x).(1-x)'}{(1-x)^4}=\frac{2}{(1-x)^3}.\)

Câu b:

\(y=\frac{1}{\sqrt{1-x}}\Rightarrow y'=\left ( \frac{1}{\sqrt{1-x}} \right )'= \frac{-(\sqrt{1-x})'}{1-x}\)

\(=\frac{-(1-x)'}{2\sqrt{1-x}.(1-x)}=\frac{1}{2\sqrt{(1-x)^3}}.\)

\(y''=\left ( \frac{1}{2\sqrt{(1-x)^3}} \right )'= \frac{-(2\sqrt{(1-x)}^3)'}{4(1-x)^3}\)

\(=\frac{-2((1-x)^3)'}{2\sqrt{(1-x)^3}.(1-x)^3}= \frac{6.(1-x)^2}{8.\sqrt{(1-x)^8}.(1-3)^3}\)

\(=\frac{3}{4}.\frac{1}{\sqrt{(1-x)^5}}.\)

Câu c:

Ta có: \(y=tanx\Rightarrow y'=(tanx)'=\frac{1}{cos^2x}\)

\(\Rightarrow y''=\left ( \frac{1}{cos^2x} \right )'=\frac{-(cos^2x)'}{cos^4x}= \frac{-2.cosx.(cosx)'}{cos^4x}=\frac{2sinx}{cos^3x}\)

Câu d:

Ta có \(y=cos^2x\)

\(\Rightarrow y'=(cos^2x)'=-2sinx.cosx=-sin2x.\)

\(y''=(-sin2x)'=-(2x)'.cos2x=-2cos2x.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247