Bài tập 4.58 trang 174 SBT Toán 11

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 3,\,\,x \ge 0\\
{x^2} + x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0
\end{array} \right.\)

Hàm số có tập xác định là R

Với x ≥ 0 thì \(f(x) = {x^2} + 2x + 3\) là hàm đa thức nên liên tục trên [ 0;+∞)

Với x < 0 thì \(f(x) = {x^2} + x\) hàm đa thức nên liên tục trên (−∞;0)

Nhưng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^2} + x} \right) = 0\)

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 3\)

Nên hàm số gián đoạn tại x = 0.

-- Mod Toán 11 HỌC247