Bài tập 4.57 trang 174 SBT Toán 11

Tập xác định của hàm số là D = R

Với x ≠ −1 ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{{x^3} + 1}}\) là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞)

Với x = −1 ta có: f(x) = 1

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^{}}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^{}}} \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{{x^3} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^{}}} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^{}}} \frac{{x + 4}}{{{x^2} - x + 1}} = 1
\end{array}\)

Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^{}}} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\)

Suy ra hàm số liên tục tại x = −1

Vậy hàm số liên tục trên R.

-- Mod Toán 11 HỌC247