Bài tập 1 trang 121 SGK Đại số & Giải tích 11

Câu a:

Sau chu kì thứ nhất khối lượng chất phóng xạ còn lại là: \(u_1=\frac{1}{2} (kg)\)

Sau chu kì thứ hai khối lượng chất phóng xạ còn lại là \(u_2=\left (\frac{1}{2} \right )^2\)

Sau chu kì thứ hai khối lượng chất phóng xạ còn lại là \(u_2=\left (\frac{1}{2} \right )^3\)

.......

Sau chu kì thứ n khối lượng chất phóng xạ còn lại là \(u_n=\left (\frac{1}{2} \right )^n\)

Như vậy số hạng quát của u_n là \(u_n=\frac{1}{2^n}\)

Câu b:

Xét (u_n) biết \(u_n=\frac{1}{2^n}\). Ta thấy khi \(n\rightarrow +\infty\) thì \(2^n\rightarrow +\infty\) nên \(u_n=\frac{1}{2^n}\rightarrow 0\). Vậy \(lim \ u_n =0.\)

Câu c:

Để ý rằng \(10^-6g =10^{-6}.10^{-3} kg=\frac{1}{10^9} kg.\)

Từ trên ta suy ra: Khi \(\frac{1}{2^n}< \frac{1}{10^9}\Leftrightarrow 2^n> 10^9\) thì chất phóng xạ không còn độc hại nữa.

Chọn \({n_0} = 36\) thì \({2^{36}} = {\left( {{2^4}} \right)^9} = {16^9} > {10^9}\)

Vậy, sau chu kì thứ 36 tức là sau 36.24000=864000 năm thì không còn lo lắng về sự độc hại.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 1 SGK