Mời các em tham khảo Tóm tắt lý thuyết nội dung Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp Toán 11 Cánh Diều do HOC247 biên soạn. Thông qua bài giảng, các em sẽ biết được thế nào là hình lăng trụ, hình hộp và các tính chất của chúng. Từ đó, các em có thể mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn đồng thời áp dụng vào giải các bài tập có liên quan. Chúc các em học tập vui vẻ và tràn đầy năng lượng.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hình lăng trụ
a. Định nghĩa
|
Hình gồm hai đa giác A1A2...An, A1’A2’...An’ và các hình bình hành A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, ..., AnA1A1’An’ được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A1A2...An.A1’A2’...An’. |
Chú ý: Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,... thì hình lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,...
.png)
Trong hình lăng trụ A1A2...An.A1’A2’...An’ , ta gọi:
- Hai đa giác A1A2...An và A1’A2’...An’ gọi là hai mặt đáy;
- Các hình bình hành A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, ..., AnA1A1’An’ gọi là các mặt bên;
- Các cạnh của hai mặt đáy gọi là các cạnh đáy;
- Các đoạn thẳng A1A1’, A2A2’, ..., AnAn’ gọi là các cạnh bên;
- Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ.
b. Tính chất
|
Hình lăng trụ có: - Các cạnh bên song song và bằng nhau. - Các mặt bên là các hình bình hành. - Hai mặt đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
|
1.2. Hình hộp
a. Định nghĩa
| Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. |
.png)
Trong hình hộp, ta gọi:
- Hai mặt không có đỉnh chung là hai mặt đối diện;
- Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện;
- Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện;
- Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.
b. Tính chất
|
Hình hộp là một hình lăng trụ nên hình hộp có các tính chất của hình lăng trụ, ngoài ra: - Các mặt của hình hộp là các hình bình hành. - Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau. |
Nhận xét: Ta có thể coi hai mặt đối diện bất kì của một hình hộp là hai mặt đáy của nó.
Bài tập minh họa
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’B’. CMR:
a) Tứ giác MNC’C là hình bình hành.
b) (B’MC) // (ANC’).
Hướng dẫn giải
.png)
a) Hình bình hành ABB’A’ có M, N là trung điểm AB, A’B’.
Suy ra MN là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’.
Do đó MN // BB’ và MN = BB’.
Mà BB’ // CC’ và BB’ = CC’ (do tứ giác BCC’B’ là hình bình hành).
Suy ra MN // CC’ và MN = CC’.
Vậy tứ giác MNC’C là hình bình hành.
b) - Ta có ABB’A’ là hình bình hành.
Suy ra A’B’ // AB và A’B’ = AB.
Mà M, N lần lượt là trung điểm của AB, A’B’.
Do đó B’N // AM và B’N = AM.
Vì vậy tứ giác AMB’N là hình bình hành.
Khi đó AN // B’M.
Suy ra AN // (B’MC) (1)
- Ta có tứ giác MNC’C là hình bình hành, suy ra NC’ // MC.
Do đó NC’ // (B’MC) (2)
- Trong (ANC’) có N = AN ∩ NC’ (3)
Từ (1), (2), (3), ta thu được (ANC’) // (B’MC).
3. Luyện tập Bài 5 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Học xong bài học này, em sẽ:
- Nhận biết khái niệm về hình lăng trụ và hình hộp.
- Nắm được các tính chất của hình lăng trụ và hình hộp. Áp dụng các tính chất giải các bài toán có liên quan.
3.1. Trắc nghiệm Bài 5 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 4 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
Câu 1:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 5 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 4 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 110 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 110 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 111 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 111 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 111 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 112 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài tập 36 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 37 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 38 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 39 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 40 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 41 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 42 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 43 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 44 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 45 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
