Luyện tập 3 trang 113 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Trong mặt phẳng \((ABC’D’)\), xét tứ giác \(ABC’D’\) có:

     \(AB // C’D’\) (cùng song song với DC);

     \(AB = C’D’\) (cùng bằng DC)

Do đó tứ giác \(ABC’D’\) là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo AC’ và BD’ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Khi đó \((ABC’D’)\) đi qua điểm O.

Tương tự ta cũng có tứ giác \(BCD’A’\) là hình bình hành có hai đường chéo BD’ và CA’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD’, do đó O là trung điểm của CA’ và \((BCD’A’)\) đi qua O.

Chứng minh tương tự với các \(mp(CDA’B’),~(DAB’C’)\) thì các mặt phẳng này cũng đi qua điểm O.

Vậy bốn mặt phẳng \((ABC’D’),~(BCD’A’),~(CDA’B’),~(DAB’C’)\) cùng đi qua điểm, điểm O là giao điểm các đường chéo của hình hộp.

-- Mod Toán 11 HỌC247