Trong nội dung Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về phép chiếu song song và ứng dụng thực tiễn. Bên cạnh phần tóm tắt lý thuyết là các bài tập với lời giải chi tiết giúp các em nắm vững kiến thức mới đầy bổ ích về phép chiếu song song và cách biểu diễn hình trong không gian.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phép chiếu song song
a. Định nghĩa
| Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) sao cho MM’ song song hoặc trùng với ℓ gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương của đường thẳng ℓ hoặc nói gọn là theo phương ℓ. |
.png)
- Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng chiếu, phương ℓ gọi là phương chiếu, điểm M’ gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu song song nói trên.
b. Tính chất
Định lí 1:
|
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. - Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. |
.png)
| - Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. |
.png)
Định lí 3:
| - Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. |
.png)
Chú ý: Đối với hình chiếu song song của đường tròn, người ta chứng minh được rằng:
Hình chiếu song song của một đường tròn trên một mặt phẳng theo phương ℓ cho trước là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng.
1.2. Hình biểu diễn của một hình không gian
a. Khái niệm
| Hình biểu diễn của một hình ℋ trong không gian là hình chiếu song song của hình ℋ trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. |
Chú ý: Muốn vẽ đúng hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta phải áp dụng các tính chất của phép chiếu song song.
b. Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản
Chú ý:
1) - Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,...).
- Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật,...).
- Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn cho một hình thang tùy ý cho trước, sao cho tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.
- Ta thường dùng đường elip làm hình biểu diễn của đường tròn, tâm của elip biểu diễn cho tâm của đường tròn.
.png)
2) Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song (hay không cùng nằm trên một đường thẳng) và không giữ nguyên độ lớn của một góc. Từ đó suy ra nếu trên hình ℋ có hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không nhất thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn. Cũng như vậy, độ lớn của một góc trên hình ℋ không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn.
Bài tập minh họa
Bài 1. Vẽ hình biểu diễn của một chiếc hộp đựng bánh ít trong hình vẽ dưới đây?
.png)
Hướng dẫn giải
Hình biểu diễn của một chiếc hộp đựng bánh ít:
.png)
Bài 2. Vẽ một hình biểu diễn của:
a) Hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD sao cho CD = 2AB.
b) Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong hình tròn tâm O.
Hướng dẫn giải
a) Hình biểu diễn của hình thang ABCD có đáy lớn là CD sao cho CD = 2AB là hình thang A’B’C’D’ có đáy lớn là C’D’ sao cho C’D’ = 2A’B’:
.png)
b) Hình biểu diễn của hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong hình tròn tâm O là hình bình hành M’N’P’Q’ nội tiếp trong elip có tâm O’:
.png)
3. Luyện tập Bài 6 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Học xong bài học này, em sẽ:
- Nhận biết được phép chiếu song song.
- Sử dụng được phép chiếu song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 6 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 4 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \(\left( \alpha \right)//\left( P \right)\)
- B. \(\left( \alpha \right)\equiv \left( P \right)\)
- C. \(\left( \alpha \right)//l\) hoặc \(\left( \alpha \right)\supset l\)
- D. \(A;B;C\) đều sai.
-
- A. Hình thang
- B. Hình bình hành
- C. Hình chữ nhật
- D. Hình thoi
-
- A. Chéo nhau.
- B. đồng qui.
- C. Song song.
- D. thẳng hàng.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 6 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 4 Bài 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 114 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 1 trang 114 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Luyện tập 1 trang 115 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 2 trang 115 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 3 trang 116 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 117 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 117 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 1 trang 119 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 2 trang 119 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 3 trang 119 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài 4 trang 119 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD
Bài tập 46 trang 116 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 47 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 48 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 49 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 50 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
4. Hỏi đáp Bài 6 Chương 4 Toán 11 Cánh Diều
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
