Toán 11 Cánh Diều Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Nhận xét: Có ba khả năng xảy ra đối với số điểm chung của d và (P) là:

- d và (P) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) hay (P) chứa d và kí hiệu là d ⊂ (P) hay (P) ⊃ d (Hình a).

- d và (P) có một điểm chung duy nhất A. Khi đó ta nói d và (P) cắt nhau tại điểm A và kí hiệu là d ∩ (P) = {A} hay d ∩ (P) = A (Hình b).

- d và (P) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (P) hay (P) song song với d và kí hiệu là d // (P) hay (P) // d (Hình c).

Định lí 1: (Dấu hiệu nhận biết một đường thẳng song song với một mặt phẳng)

Định lí 2: (Tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng)

Hệ quả của Định lí 2:

- Tức là, nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt cùng song song với đường thẳng a thì giao tuyến b của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng a.

Chú ý: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Khi đó có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh SB, song song với cạnh AB và cắt các cạnh SA, SD, SC lần lượt tại các điểm Q, P, N. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang.

Hướng dẫn giải

- Ta có AB // (α) và M ∈ (α).

Mà AB ⊂ (SAB).

Suy ra (α) ∩ (SAB) = MQ, với MQ // AB và Q ∈ SA.

- Ta lại có CD // AB (do tứ giác ABCD là hình bình hành).

Suy ra CD // MQ (1)

Mà MQ ⊂ (α).

Do đó CD // (α).

Mà (α) ∩ (SCD) = NP.

Vì vậy CD // NP (2)

Từ (1), (2), suy ra MQ // NP.

Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.

Học xong bài học này, em có thể:

- Nhận biết quan hệ song song giữa các đường thẳng và mặt phẳng.

- Vận dụng được các tính chất về quan hệ song song giữa các đường thẳng và mặt phẳng.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 1 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho 2 đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mp chứa \(a\) và song song với \(b\)?

  • A. 3
  • B. 2
  • C. 4
  • D. 1

• Câu 2:

  Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), \(I\) là trung điểm cạnh \(SC\). Khẳng định nào SAI?

  • A. \(IO\text{// mp}\left( SAB \right)\). 
  • B. \(IO\text{ // mp}\left( SAD \right)\). 
  • C. \(\text{mp}\left( IBD \right)\)cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là một tứ giác. 
  • D. \(\left( IBD \right)\bigcap \left( SAC \right)=IO\) .

• Câu 3:

  Trong không gian có mấy vị trí tương đối giữa đường thẳng & mặt phẳng?

  • A. 3
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 4

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 1 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Khởi động trang 101 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 101 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 102 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 102 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1- CD

Luyện tập 2 trang 102 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 102 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 103 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 103 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 1 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 2 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 4 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài tập 19 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 20 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 21 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 22 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 23 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 24 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 25 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 26 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 27 trang 105 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!