Bài 6 trang 104 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

a) Ta có: \(S ∈ (SAB)\) và \(S ∈ (SCD)\) nên S là giao điểm của \((SAB)\) và \((SCD)\).

Lại có: \(AB // CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành);

\(AB ⊂ (SAB)\);

\(CD ⊂ (SCD)\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.

b) - Gọi O là tâm của hình bình hành, khi đó \(BO = OD =\) $\frac{1}{2}$ \(BD\).

Xét \(\Delta{ABC}\) có N là trọng tâm của tam giác nên $\frac{BN}{BO}=\frac{2}{3}$ do đó $\frac{BN}{BD}=\frac{BN}{2BO}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ .

Theo bài, \(AD = 3AM\) nên $\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng \((ABCD)\), xét $∆\backslash ($ABD\) có $\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BD}=\frac{1}{3}$

Do đó \(MN // AB\) (theo định lí Thalès đảo)

Trong mặt phẳng \((ABCD)\) có: \(AB // CD\) và \(MN // AB\) nên \(MN // CD\).

Lại có \(CD ⊂ (SCD)\)

Do đó \(MN // (SCD)\).

- Gọi I là trung điểm của SA.

Xét $∆$\(SAB\) có G là trọng tâm của tam giác nên $\frac{BG}{BI}=\frac{2}{3}$

Xét ∆\(BIO\) có: $\frac{BG}{BI}=\frac{BN}{BO}=\frac{2}{3}$

Suy ra \(GN // IO) (theo định lí Thalès đảo)

Mà \(IO ⊂ (SAC)\) nên \(GN // (SAC)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247