Toán 11 Cánh Diều Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Nhận xét: 

- Cho hai đường thẳng a và b phân biệt trong không gian. Khi đó chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau:

 + Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng (Hình a).

 + Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau, hay a chéo với b (Hình b).

 + a và b có một điểm chung duy nhất I. Ta nói a và b cắt nhau tại I và kí hiệu là a ∩ b = {I}. Ta còn có thể viết a ∩ b = I (Hình a).

 + a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau, kí hiệu là a // b (Hình b).

Nhận xét: Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu là mp(a, b).

- Tức là, trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua M. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.

- Tức là, trong không gian, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a = (P) ∩ (R), b = (R) ∩ (Q), c = (Q) ∩ (P).

- Khi đó ta có hai khả năng xảy ra như sau:

 + Trường hợp 1: Ba giao tuyến a, b, c đồng quy tại M (Hình a).

 + Trường hợp 2: Ba giao tuyến a, b, c song song với nhau (Hình b).

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

- Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c, ta kí hiệu a // b // c và gọi là ba đường thẳng song song.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đáy lớn AB, đáy nhỏ CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND). Gọi I là giao điểm của AN và DP. Hỏi tứ giác SABI là hình gì?

Hướng dẫn giải

- Trong (ABCD): gọi E = AD ∩ BC.

Mà AD ⊂ (AND) và BC ⊂ (SBC).

Suy ra E ∈ (AND) và E ∈ (SBC).

- Trong (SBC): gọi P = SC ∩ NE.

Mà NE ⊂ (AND).

Vì vậy P là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (AND).

- Ta có I = AN ∩ DP.

Mà AN ⊂ (SAB) và DP ⊂ (SCD).

Suy ra I cùng thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Mà S cùng thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Do đó SI = (SAB) ∩ (SCD).

Lại có AB = (SAB) ∩ (ABCD) và CD = (SCD) ∩ (ABCD).

Mà trong (ABCD), ta lại có AB // CD (do ABCD là hình thang với đáy lớn AB, đáy nhỏ CD).

Do đó SI // AB // CD.

- Tam giác SAB có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác SAB.

Do đó MN // AB.

Vì vậy MN // SI (do AB // SI).

Mà N là trung điểm SA.

Do đó M là trung điểm AI.

- Tứ giác SABI có hai đường chéo SB và AI cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

Vậy tứ giác SABI là hình bình hành.

Học xong bài học này, em có thể:

- Nhận biết quan hệ song song giữa các đường thẳng.

- Vận dụng được các tính chất về quan hệ song song giữa các đường thẳng.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \(a\) và \(b\)?

  • A. 5
  • B. 3
  • C. 1
  • D. 2

• Câu 2:

  Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy là tứ giác \(ABCD\) có các cạnh đối không song song. Giả sử \(AC\cap BD=O\), \(AD\cap BC=I\). Giao tuyến của hai mp \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SBD \right)\) là?

  • A. \(SC\).          
  • B. \(SB\).   
  • C. \(SO\).                   
  • D. \(SI\).

• Câu 3:

  Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của 2 mp \(\left( SAD \right)\And \left( SBC \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A. \(d\) qua \(S\) và song song với \(CD\).          
  • B. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).
  • C. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).
  • D. \(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).           

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Khởi động trang 95 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 95 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 97 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 97 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 97 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 99 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 99 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 1 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 5 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

Bài tập 10 trang 99 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 11 trang 99 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 12 trang 100 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 13 trang 100 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 14 trang 100 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 15 trang 100 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 16 trang 100 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 17 trang 100 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 18 trang 100 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!