Bài 4 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

- Trong mặt phẳng \(ABC\), kẻ đường trung tuyến \(AM\) (\(M ∈ BC\)).

Do G₁ là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên $\frac{A{G}_1}{AM}=\frac{2}{3}$ .

- Trong mặt phẳng \(ABD\), kẻ đường trung tuyến \(AN\) (\(N ∈ BD\)).

Do G₂ là trọng tâm của tam giác ABD nen $\frac{A{G}_2}{AN}=\frac{2}{3}$ .

- Xét tam giác \(AMN\), có $\frac{A{G}_1}{AM}=\frac{A{G}_2}{AN}=\frac{2}{3}$ nên G₁G₂ // MN (định lí Thalès đảo).

- Xét tam giác \(BCD\), có: M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD

Do đó MN là đường trung bình của tam giác \(BCD\).

Suy ra \(MN // CD\).

Mà G₁G₂ // MN (chứng minh trên) nên G₁G₂ // CD.

-- Mod Toán 11 HỌC247