Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

a)

Trong tam giác \(SMN\), có: \(IJ // MN\) (tính chất đường trung bình) và IJ = $\frac{1}{2}$ MN.

Trong tam giác \(SQP\), có: \(LK // QP\) (tính chất đường trung bình) và LK = $\frac{1}{2}$ PQ.

Mà \(QP // AC // MN\) (tính chất đường trung bình) và PQ = MN = $\frac{1}{2}$ AC

Do đó \(IJ // LK\) và \(IJ = LK\)

Vậy qua hai đường thẳng song song ta xác định được duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song đó hay \(I, J, K, L\) đồng phẳng.

Xét tứ giác \(IJKL\) có \(IJ // LK\) và \(IJ = LK\) nên \(IJKL\) là hình bình hành.

b)

Trong tam giác \(SMP\) có: \(IK // MP\) (tính chất đường trung bình tam giác SMP)

Mà \(MP // AD // BC\) (tính chất đường trung bình của hình thang)

Suy ra \(IK // BC\).

c) Ta có: \(J ∈ SN\) mà \(SN ⊂ (SBC)\) nên \(J ∈ (SBC)\)

Lại có \(J ∈ (IJKL)\)

Do đó J là giao điểm của \((IJKL)\) và \((SBC)\).

Mặt khác: \(IK // BC\) (chứng minh trên);

\(IK ⊂ (IJKL)\);

\(BC ⊂ (SBC)\).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng \((IJKL)\) và \((SBC)\) là đường thẳng đi qua J song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B’ và C’.

Vậy \((IJKL) ∩ (SBC) = B’C’\).

-- Mod Toán 11 HỌC247