Trong bài học "Hai đường thẳng vuông góc" - Chân trời sáng tạo 11, chúng ta sẽ khám phá vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian và ý nghĩa của sự vuông góc giữa chúng. Chúng ta sẽ tìm hiểu các khía cạnh cơ bản về đường thẳng, từ khái niệm đến tính chất và quy tắc quan trọng liên quan đến vuông góc.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Định nghĩa:
| Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian, kí hiệu (a, b), là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b. |
Chú ý:
+) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a, b ta có thể lấy một điểm ( nằm trên một trong hai đường thẳng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thăng còn lại.
+) Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ 00 đến 900.
1.2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian
Định nghĩa:
| Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
900. Hai đường thẳng a, b vuông góc được kí hiệu là a \(\bot\) b hoặc b \(\bot\) a. |
Chú ý:
+) Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
+) Cho hai đường thẳng song song, đường thăng nào vuông góc với đường nảy thì cũng vuông góc với đường kia.
+) Trong không gian, khi có hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba c thì ta chưa kết luận được a // b như trong hình học phẳng.
Bài tập minh họa
Câu 1. Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(D{A}'\) bằng
A. \({{30}^{\text{o}}}\).
B. \({{90}^{\text{o}}}\).
C. \({{60}^{\text{o}}}\).
D. \({{0}^{\text{o}}}\).
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\)là hình lập phương nên \(AC\text{//}{A}'{C}'\)và \(D{A}'={A}'{C}'=D{C}'\)
suy ra \(\left( AC\text{ ; }D{A}' \right)=\left( {A}'{C}'\text{ ; }D{A}' \right)=\widehat{D{A}'{C}'}={{60}^{\text{o}}}\).
Luyện tập Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết được quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng trong không gian.
- Sử dụng được các kiến thức về quan hệ vuông góc để mô tả các hình ảnh trong thực tiễn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) mà \(\left( \alpha \right)\text{//}c\) thì \(a\text{//}b\).
- B. Nếu góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\) thì \(a\text{//}b\).
- C. Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(c\)thì \(a\text{//}b\).
- D. Nếu \(a\text{//}b\) và \(c\bot a\)thì \(c\bot b\).
-
Câu 2:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(D{A}'\) bằng
- A. \({{30}^{\text{o}}}\).
- B. \({{90}^{\text{o}}}\).
- C. \({{60}^{\text{o}}}\).
- D. \({{0}^{\text{o}}}\).
-
- A. Góc giữa đường thẳng \(a\) và \(b\)bằng góc giữa đường thẳng \(a\)và \(c\) thì \(b\) Song song với \(c\).
- B. Góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
- C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
- D. Góc giữa đường thẳng \(a\)và \(b\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(c\) khi \(b\) Song song hoặc trùng với \(c\).
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 54 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 54 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 55 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 1 trang 55 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 55 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 55 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Vận dụng 2 trang 55 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 1 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
