Bài tập 3 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

a) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC.

Xét ∆BAD và ∆CDA, ta có:

\(\left\{ \begin{matrix} BA=CD \\ \begin{align} & BD=CA \\ & AD~~chung \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.\)

Do đó ∆BAD = ∆CDA (c.c.c)

Ta có BE = CE (2 đường trung tuyến ứng với cạnh AD).

Suy ra ∆BEC cân tại E nên EF ⊥ BC.

Chứng minh tương tự, ta có: EF ⊥ AD.

Vậy đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó.

b)Gọi G, H lần lượt là các trung điểm của 2 cạnh AB và CD.

Theo tính chất đường trung bình, ta có:

\(\left\{ \begin{matrix} EH=GF=\frac{1}{2}AC \\ \begin{align} & EG=HF=\frac{1}{2}BD \\ & AC=BD~~(gt) \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.\)

$\Rightarrow$ EH = GF = EG = HF

Khi đó, EHFG là hình thoi, suy ra EF ⊥ GH.

Vậy hai đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với nhau.

-- Mod Toán 11 HỌC247