Giải bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {a + b} \right)^4} = {C_4}^0{a^4} + {C_4}^1{a^3}b + {C_4}^2{a^2}{b^2} + {C_4}^3a{b^3} + {C_4}^4{b^4}\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}.
\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) (x -3)⁴ = x⁴ + 4.x³.(-3) +6.x².(-3)² +4.x.(-3)³ + (-3)⁴

= x⁴ -12.x³ +54.x² - 108.x +81.

b) (3x - 2y)⁴ = (3x)⁴ + 4.(3x)³(2y) + 6.(3x)².(2y)² + 4.(3x).(2y)³ + (2y)⁴

= 81x⁴ + 216x³y + 216x²y² + 96xy³ + 16y⁴

c) (x+5)⁴ + (x - 5)⁴  = (x⁵+ 5x⁴.5 + 10x³.5² + 10x².5³ +5x.5⁴+ 5⁵) + (x⁵+ 5x⁴.(-5) + 10x³.(-5)² + 10x².(-5)³ + 5x.(-5)⁴+ (-5)⁵) 

= 2x⁵ + 500x³ + 6250x

d) (x - 2y)⁵ = x⁵ +5x⁴(2y) + 10x³(2y)² + 10x²(2y)³ +5x(2y)⁴ + (2y)⁵

= x⁵ +10x⁴y + 40x³y² + 80x²y³ + 80xy⁴ + 32y⁵.

-- Mod Toán 10 HỌC247