Giải bài 8.14 trang 74 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\left( {a + b} \right)}^5} = {C_4}^0{a^5} + {C_5}^1{a^4}b + {C_5}^2{a^3}{b^2} + {C_5}^3{a^2}{b^3} + {C_5}^4a{b^4} + {C_5}^5{b^5}}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}.}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
{(3 + \sqrt 2 )^5} = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2  + {10.3^3}.{(\sqrt 2 )^2} + {10.3^2}.{(\sqrt 2 )^3} + 5.3.{(\sqrt 2 )^4} + {(\sqrt 2 )^5}{(3 - \sqrt 2 )^5}\\
 = {3^5} - {5.3^4}.\sqrt 2  + {10.3^3}.{(\sqrt 2 )^2} - {10.3^2}.{(\sqrt 2 )^3} + 5.3.{(\sqrt 2 )^4} - {(\sqrt 2 )^5}\\
 \Rightarrow {(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5} = 810\sqrt 2  + 360\sqrt 2  + 8\sqrt 2  = 1178\sqrt 2 
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247