Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) là: \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Đường tròn có bán kính là AB = \(\sqrt{(3+1)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{17}\) = R

Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là: (x +1)² + y² = 17

b) Đường thẳng AB có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{AB}(4;1)\).

=> Đường thẳng AB có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}(1; -4)\). 

Phương trình đường thẳng AB là: 1.(x +1) - 4(y - 0) = 0, Hay x - 4y +1 = 0

c) 

+ Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là: \(d_{(O; AB)}=\frac{|0-4.0+1|}{\sqrt{1^{2}+4^{2}}}=\frac{\sqrt{17}}{17}\)

Khoảng cách từ O đến AB là bán kính của đường tròn cần tìm.

+ Phương trình đường tròn tâm O, bán kính R = \(\frac{\sqrt{17}}{17}\) là:

x² + y² = \(\frac{1}{17}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247